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一、优限法
在计算过程中,优先考虑有限制、有特殊要求的元素,这就是优限法。
比如:甲乙丙丁戊五个人参加比赛,甲要求第三个出场,问这五个人有几种出场顺序?甲第三个出场,将其放置在第三个位置后,剩余四个元素进行全排列,所以结果为
=24种。
我们还可以将这类题进行变形,若甲站排头或排尾的话,那么这道题就需要两部进行。第一步甲可以站在排头或者排尾这两个位置,即
=2;甲摆好位置后,将剩余的4个元素全排列
=24,两步俱全后此事才完成,那么就要运用乘法原理了,即
=48种。这两道题都运用了优限法,都是将有特殊要求的元素优先考虑。
二、捆绑法
在计算中要求相邻的元素捆绑在一起作为一个整体去进行运算,就叫做捆绑法。比如:甲乙丙丁戊五个人参加比赛,甲必须和乙相邻出场,问这五个人有几种出场顺序?
题中要求甲乙相邻出场,可以将甲乙看成一个元素进行运算。看成一个元素后,此题运算就为两步:第一步,4个元素全排列
=24;第二步,甲乙有内部排序问题,
=2。即最后结果数为24×2=48。
如果是三者绑定的话,关键要看捆绑在一起的元素是否为相同的元素。如果是捆绑的元素就没有内部排序问题;若没有,捆绑的元素还是有内部排序问题的。
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