极限思想在数量关系中的应用

极限思想是行测考试中非常重要的一种思想，与之联系最密切的两种题型分别是“最不利原则”和“和定最值思想”，下面华图教育考试专家同大家一起学习一下极限思想的这两种题型。

 

先看简单的例子：21个三好学生名额分给5个班级

 

（1）若每个班级分得的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最多的班级至少分了多少个名额？

 

（2）若每个班级分得的三好学生名额各不相同，则分得三好学生名额最少的班级至多分了多少个名额？

 

解析：（1）求第一多最小，要使其他的量都达到最多。先均分，21÷5=4……1，可知这五个名额分配分别为6，5，4，3，2余1，因为每个班级分得的三好学生名额各不相同，所以余的1只能分给第一多，所以最终分得三好学生名额最多的班级至少分了7个名额；

 

求分得名额最少的班级即第五多的最大值，要使其他的量都达到最小。先均分，21÷5=4……1，可知这五个名额分配分别为6，5，4，3，2余1，因为每个班级分得的三好学生名额各不相同，所以余的1只能分给第一多，所以最终分得三好学生名额最少的班级至多分了2个名额。

 

这是一个最基础的和定最值问题，用到的就是极限的思想。对于和一定，求最值的问题，应把握的基本原则：

 

（1）在和一定的情况下，求其中某个数的的最大值，就是让其余部分的值尽可能小。

 

（2）在和一定的情况下，求其中某个数的的最小值，就是让其余部分的值尽可能大。

 

接下来我们看一看在考试中出现的真题。

 

某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？

 

A.2 B.3

 

C.4 D.5

 

解析：典型的和为定值求最值问题。若想使排名最后的数量最多，则其他专卖店数量尽可能少。第五名为12个，则第四、第三、第二、第一分别为 13、14、15、16个，则前五名的总数量为14×5=70个，则后五名的总数量为100-70=30个。求最小值的最大情况，让所有值尽可能接近，则 第六到第十分别为8、7、6、5、4个。则排名最后的最多4个。

 

一副扑克牌54张，无论怎么抽，

 

两张大、小王。考虑最不利原则，至少抽4（黑、红、梅、方各一张）+2（大、小王）+1=7张，一定有两张牌花色相同；至少抽多少张，一定有两张牌花色相同？

 

共有四种花色：黑桃、红桃、梅花、方块

 

接下来我们看一看在考试中出现的真题。

 

60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？（）

 

A.15 B.13

 

C.10 D.8

 

典型的最值问题。构造最不利，由题意可知，还剩30名员工没有投票，考虑最不利的情况，乙对甲的威胁最大，先给乙5张选票，甲乙即各有15张选票，其余25张选票中，甲只要在获得13张选票就可以确定当选。


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