【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【解析】D. 不定方程，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，根据奇偶特性，x必为偶数，可知x=2，y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
【例2】三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是( )。
A. A等和B等共6幅 B. B等和C等共7幅
C. A等最多有5幅 D. A等比C等少5幅
【解析】D. 设A等为x件，B等为y件，C等为z件，则：
，
，
不定方程采用整体消去法，消元后形式一致者为答案。根据选项D，消去y，可以得到x+5=y，因此，只有D项正确。
费用问题赋值法
费用问题主要涉及五个基本概念，分别是：进价，利润，定价，售价，销量，这五个量可以构成以下的关系。
(1)利润率=利润÷进价，利润率又称为加价率，提价率;
(2)售价=利润+进价，一般情况下，售价=定价=原价;
(3)折扣=售价÷定价，6.5折=65%，也就是定价的65%;
(4)总收入=售价×销量，总利润=单利润×销量。
在公考的出题模式中，费用问题中的数字一般是以百分数的形式出现，所以决定了对待大部分费用问题都可以采用赋值法结合列方程来进行处理。
【例1】商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的40%，现商场决定将加价幅度降低一半来促销，商品售价比以前降低了54元。问该商品原来的售价是多少元?( )
A.324 B.270
C.135 D.378
【解析】答案选D选项。费用问题，设进价为10份，原售价为14份，降低一半之后的售价为12份，所以2份=54元，1份=27元，所以原售价为27×14=378元，答案选择D。
【例2】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，为了获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是( )
A.六折 B.七折
C.八五折 D.九折
【解析】答案选C选项。费用问题赋值法，设进价10元，利润10元，定价20元，销量10部，最终的利润为91元，前7部利润70元，所以后三部利润为21元，每部利润为7元，所以折扣为17÷20=0.85，所以选择C选项。
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