数量关系解答技巧 十字交叉法的灵活运用

 

　　公务员考试中的行测科目题量大、时间紧，是大家公认的难点。因此如何运用技巧来加快解题速度是行测备考的重点。十字交叉法在解决数量关系提的“加权平均问题”时非常简便，因此深受广大考生青睐。本文将结合真题对十字交叉法进行全面介绍，使各位考生能熟练掌握此法。

　　一、基本内容

　　十字交叉法是一种简化计算的方法，即通过列出十字图对Aa+Bb=(A+B)r一式进行简化运算，快速得到结果。

　　原计算式：Aa+Bb=(A+B)r，可以推出A/B=(r-b)/(a-r)①。

　　对形如①式来的题目运用十字交叉法，可以简化运算。即：

　　A: a r-b

　     \ /

　　    r   =>A/B=(r-b)/(a-r)

　　   / \

　   B: b a-r

　　二、适用题型

　　十字交叉法多适用于数量关系题中的“加权平均问题”，但大多数考生对“加权平均问题”并没有直观的概念。一般而言，十字交叉法在类似以下几种问题中可以运用：

　　1. 重量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r。

　　2. 数量分别为A与B的人口，分别增长a与b，总体增长率为r。

　　3. A个男生平均分为a，B个女生平均分为b，总体平均分为r

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　　类似问题可以列出下列式子：Aa+Bb=(A+B)r，再运用十字交叉法，就可快速有效的解题。

　　三、真题示例

　　【例1】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占 ，后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的 ，问原来袋子里有多少个球?( )

　　A. 8 B. 12 C. 16 D. 20

　　【答案】A

　　【解析】此题可看作是两个袋子的小球混合在一起，其中一个袋子的红球占 ，另一个袋子的红球占满全部，即为1，从而可以运用十字交叉法：

　　一号袋子: 1/4  1-2/3=1/3

　               \ /               1/3    （一号袋子球数）

　　              2/3            —— = ———————

　　             / \             5/12     10(二号袋子球数)

　　二号袋子: 1 2/3-1/4=5/12

　　从而解得一号袋子球数为8。

　　【例2】某工程由小张和小王两人合作刚好可在规定时间内完成。如果小张的工作效率提高20%,那么两人只需用规定时间的9/10就可完成工程;如果小王的工作效率降低25%,那么两人就需要延迟2.5小时完成工程。问规定的时间是( )小时.

　　A. 20 B. 24 C. 26 D. 30

　　【答案】A

　　【解析】本题亦可以用十字交叉法，即小张的工作效率变为原来的1.2倍，小王不变，为1。由“两人只需用规定时间的9/10就可完成工程”可知两人效率和变为原来的10/9，从而得到下面式子：

　　小张：1.2  1/9

　　       \ /           1/9

　　       10/9          —— = 5/4，即为原来两人的效率之比。

　　       / \          4/45

　　小王：1   4/45

　　得到了两人的原来效率之比之后，可以运用设“1”思想，假设原来效率和为9，则小王的工作效率降低25%之后两人效率和为8。假设规定时间为t，则可以列出：

　　9t=8(t+2.5)

　　解得：t=20。

　　十字交叉法是公务员试题中的一个重点，随着考生备考越来越充分，该类题目在国考和各地考试中也有了一些变化。但是只要大家在平时练习的时候能够发现隐藏的“加权平均”关系，就能够使用十字交叉法简化计算，从而避免了因解方程、解方程带来的时间浪费。

（责任编辑：huatu)