百分数是分母为100的分数,表示某些数量关系非常方便,特别是处理一些有比例关系的问题,在衡量、比较时有很多优点,不仅在数学、物理、化学等自然科学方面,而且在工程技术、社会科学方面都有着非常广泛的应用。
下面我们讲的是商品的出售即“卖买”,实质上是讲(1+ 百分数)与(1-百分数)的一些计算。
商店出售商品,总是期望获得利润。例如,某商品买入价(成本)是50元,以70元卖出,就获得利润70-50=20(元)。通常,利润也可以用百分数来说,20÷50=0.4=40%,我们也可以说获得 40%的利润,因此
利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%
卖价=成本×(1+利润的百分数)
成本=卖价÷(1+利润的百分数)
商品的定价按照期望的利润来确定。
定价=成本×(1+期望利润的百分数)
定价高了,商品可能卖不掉,只能降低利润(甚至亏本),减价出售,减价有时也按定价的百分数来算,这就是打折扣.减价 25%,就是按定价的(1-25%)= 75%出售,通常就称为75折,因此
卖价=定价×折扣的百分数
例5 一批商品,按期望获得 50%的利润来定价,结果只销掉 70%的商品。为尽早销掉剩下的商品,商店决定按定价打折扣销售,这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%,问:打了多少折扣?
解:设商品的成本是“1”,则原来希望获得利润0.5
现在出售 70%商品已获得利润 0.5×70%= 0.35.
剩下的 30%商品将要获得利润 0.5×82%-0.35=0.06.
因此这剩下30%商品的售价是 1×30%+ 0.06= 0.36.
原来定价是 1×30%×(1+50%)=0.45.
因此所打的折扣百分数是 0.36÷0.45=80%
答:剩下商品打8折出售。
从例1至例5,解题开始都设“1”,这是基本技巧。设什么是“1”,很有讲究,希望读者从中能有所体会。
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