2022国考行测数量单之直线型两端出发多次相遇问题的解题技巧

行程问题是国家公务员行测考试中的一个高频考点，行程问题的基本公式，题目考查的难度等级一般偏向于中等。行程问题一般有三种解题方法：方程法、赋值法和比例法，具体使用那种方法需要看题目给定了那些数据。而直线型两端出发多次相遇问题是行程问题中的一个常考题型，解决这种题型有一定的技巧，接下来给大家介绍一下这种题型的解题技巧：

直线型两端出发多次相遇问题的题目特征是：甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，匀速相向而行，到达对方的出发点再折返回去，如此往复，若AB两地的之间的距离为S，甲、乙的速度分别为、，则甲、乙两人第n次迎面相遇时有：。

根据公式可知：两人第一次迎面相遇时，两人所走的路程和为;第二次迎面相遇时，两人所走的路程和为3;第三次迎面相遇时，两人所走的路程和为5，……;比例关系为1：3：5：……;不仅两人所走的路程和，对于甲或乙走的路程也存在这样的比例关系。对于直线型两端出发多次相遇问题，一般有两个考点：一是对公式的考查，二是对上述比例关系的考查，下面通过几个例子来学习一下这种题型的解题技巧。

【例1】在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是?( )

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C。解析：根据题干“甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行”，知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。由题干可得：甲和乙的速度分别为为、米每秒，12分钟等于720秒。根据直线型两端出发多次相遇公式：，代入数据可得，解得，则迎面相遇了11次。因此，本题选项为C。

【例2】甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶，第一次相遇距A地100千米，两车继续前进到达对方起点后立即以原速度返回，在距离A地80千米的位置第二次相遇，则AB两地相距多少千米?( )

A. 170 B. 180

C. 190 D. 200

【答案】C。解析：根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S千米，根据“第一次相遇距A地100千米”，可得第一次相遇时，甲车行驶的路程为100千米，根据“在距离A地80千米的位置第二次相遇”，可知第二次相遇时，甲车总共行驶了()千米，根据直线型两端出发多次相遇问题，第一次迎面相遇时和第二次迎面相遇时，甲走的路程比例关系为1：3，即，解得，因此，本题选项为C。

【例3】AB两点间有一条直线跑道，甲从A点出发，乙从B点出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第1次迎面相遇时离A点1000米，第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次，乙到达A点1次，问AB两点间跑道的长度是多少米?( )

A.1400 B.1500

C.1600 D.1700

【答案】C。解析：根据题目特征可知本题考查的是直线型两端出发多次相遇问题。设AB两地相距S米，根据“第1次迎面相遇时离A点1000米”，可得第一次相遇时，甲走的路程为1000米，根据“第三次迎面相遇时离B点200米，此时甲到达B点2次”，可知第三次相遇时，甲总共走了米，根据直线型两端出发多次相遇问题，第一次迎面相遇时和第三次迎面相遇时，甲走的路程比例关系为1：5，即，解得，。因此，本题选项为C。

相信通过上面的讲解，对于直线型两端出发多次相遇问题，各位考生已经掌握这类题目的题干特征和解题方法，大家在处理这类问题时，有的时候可以单独分析甲或者乙的行驶过程，再应用比例法，可以达到事半功倍的效果，最后预祝各位考生成功上岸。

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