“最小”也可以最强大 ——数量关系中的最小公倍数

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在国家公务员考试行测中，有一个考点非常有趣，就是最小公倍数问题。什么叫最小公倍数呢?两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。此类题目在数量关系中较为常见，求最小公倍数的对象通常为两个或三个，对其求出最小公倍数后解题，可以将复杂的题目简单化，成为最强大的解题的利器，常见于工程问题，周期问题，植树问题等题型，我们通过三个例子来解析最小公倍数在三个题型中的应用。

【例1】一项工程，甲一人做完需30天，甲、乙合作完成需18天，乙、丙合作完成需15天，甲、乙、丙三人共同完成该工程需( )。

A.10天 B.12天

C.8天 D.9天

【点睛】观察此题，可知为工程问题。工程问题我们有常用公式：工作总量=工作效率*工作时间，而我们只知道三个完成总工程的时间，并不知道工作总量及工作效率。此时我们可以采用赋值法，设总工程量为30，18，15的最小公倍数为90，此时可简便、快捷的计算出则甲效率为3，甲、乙合作效率为5，乙、丙合作效率为6。于是甲、乙、丙效率之和为9，故三人合作该工程需要=10天。故正确答案为A。

相信有考生看到此题，会按照传统习惯，假设工作总量为1，可知甲的效率为1/30，甲乙工作效率之和为1/18，乙丙为1/15，此解法亦可解此题，但与上述利用最小公倍数法赋值求解相比，相信考生们都可以发现，用最小公倍数赋值去解答更为快速、便捷，正确率更高。

【例2】在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯，每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度，有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯，要使加路灯后相邻路灯之间的距离也相同，最多有( )座原来的路灯不需要挪动。

A.9 B.10

C.18 D.20

【点睛】观察此题，可知为植树问题，植树问题考生要尤为注意植树间隔。根据题意可知先前道路每边安装了33座路灯，所以道路总长s=32n(n为路灯的间隔)，后每边加了8座灯，可知每边安装了41座路灯，所以道路的总长s=40m(m为后来的路灯间隔)，由此可知道路总长既是32，又是40的倍数，故可以赋值道路总长为32，40的最小公倍数，即假设s=160米，n=5，m=4，则每边不需移动的灯应该是20的整数倍，有0米，20米，40米，60米，80米，100米，120米，140米和160米位置上的灯不用移动，总共9座。则两边总共有18座灯不用移动。故本题的正确答案为C。

此题若不采用赋值，而是建设全长为S列方程的话，会非常耗时且复杂，而利用最小公倍数求解，大而化之，是不是很强大呢?

【例3】甲，乙，丙，丁没人隔不同的天数去健身房健身，甲2天去一次，乙3天去一次，丙4天去一次，丁5天去一次，上周星期日四人在健身房同日健身，下一次四人同日去健身房健身是星期几?( )

A. 星期四 B. 星期五

C. 星期六 D. 星期日

【点睛】观察此题可知为周期问题，每个人去健身房健身的日期都是一个循环往复的周期问题。由于每人去健身的间隔天数都是一样的，根据每人去的周期，甲2天，乙3天，丙4天，丁5天，可以根据最小公倍数原理，得到这4人下次相遇的时间应该是60天后。然后根据周期问题，这4个人这次相遇的时间是周日，下次相遇的时间应该是周四。因此，本题答案为A。

我们的最小公倍数常见题型就讲到这里，广大考生要学会举一反三，灵活应用。你，学会了吗?

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