25：单选题、

某次数学竞赛共有10道选择题，评分办法是答对一道得4分，答错一道扣1分，不答得0分。设这次竞赛最多有N种可能的成绩，则N应等于多少?（）

A 45

B 47

C 49

D 51

【答案】A

【解析】解法一：设答对x道，答错y道，分数总和为s；则有：x+y≤10，s=4x-y，s的最大值为40，最小值为-10，中间有51个数。要使得s连续，x每变化1，y必须有4个不同的取值（可以取［0，3］，那么s就连续）。x=8时，y取［0,2］，则y有3个取值，1个断点；x=9时，y取［0,1］，则y有2个取值，2个断点；x=10时，y取0，则y有1个取值，3个断点；所以N应该等于51-6=45。因此，本题答案选择A选项。解法二：设答对x道，答错y道，则得分为4x－y，且0≤x＋y≤10。考虑最大值和最小值。答对十道题得分是40分，最高分是40分，答错十道题扣十分，则最低分是-10分。考虑x=7时，y可取0、1、2、3，4x－y可得28、27、26、25，同理x=6时，y可取0、1、2、3、4，4x－y可得24、23、22、21、20，……可看出4x－y一定可以在[-10，28]上连续取值，共有39个，另当x=8、9、10时，4x－y可得32、31、30、36、35、40，所以N应当等于39+6=45。因此，本题答案选择A选项。

【技巧】分类讨论法

26：单选题、

张师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，又以2元钱5个苹果的价格将其卖出，如果他要赚得10元的利润，那么要卖出苹果多少个?（）

A 100

B 125

C 150

D 175

【答案】C

【解析】根据题意可得，苹果的进价为元，售价为元，则一个苹果的利润=（-）元，要赚得10元，则需要卖出苹果的数量=10÷（-）=150（个）。因此，本题答案选择C选项。

【技巧】整体思维法

27：单选题、

解放军某部进行爬山训练，往返一次用去6小时，已知上山时每小时5千米，下山时每小时行10千米，问山顶到山脚的距离是多少千米?（）

A 30

B 20

C 40

D 15

【答案】B

【解析】根据题意，设山顶到山脚的距离是x千米，则=6，解得x=20。因此，本题答案选择B选项。

【技巧】方程法

28：单选题、

修一条高速公路，已修的是未修的 ，未修的与全长的比是（）。

A 5∶2

B 2∶5

C 2∶7

D 5∶7

【答案】D

【解析】设已修为2，则未修为5，则全部为7，则未修与全部之比为5：7。因此，本题选D。