没办法时的好方法——枚举归纳法技巧

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枚举归纳在数学中是一种非常重要的思想，在数量关系中也一种比较基础的方法。枚举是将所有需要情况逐个列举。这种方法有时看上去繁琐，但是是找不到思路时的最直观思维。归纳在数量关系中，往往可以从最初开始枚举出第一步、第二步、第三步，然后探索、猜测规律，再通过下一步验证，如果未遇反例，就基本可以确定规律。枚举归纳法适合题型：日期推断、规律探索、几何计数/构造等。

【例1】小王在商店消费了90元，口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票，他共有几种付款方式，可以使店家不用找零钱?

A.5B.6

C.7D.8

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查经济利润问题，用枚举法解题。

第二步，枚举如下：

可得，共有7种付款方式，可以使店家不用找零。

因此，选择C选项。

【例2】一条直线将一个平面分成2个部分，两条直线最多将一个平面分成4个部分，……

则6条直线最多将一个平面分成的部分为:

A.20B.21

C.22D.23

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查平面几何问题中的几何计数，用枚举归纳法求解。

第二步，第1条直线最多将平面分成2块，第2条直线最多将平面分成4块，枚举发现第3条直线最多将平面分成7块，枚举发现第4条直线最多将平面分成11块。平面数依次为：2，4，7，11……，相邻两项做差得2，3，4……是公差为1的等差数列。那么以此类推，第5条直线最多将平面分成11+5=16(块)，第6条直线最多将平面分成16+6=22(块)。

因此，选择C选项。

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