2022省考行测备考：环线运动多次相遇问题

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行程问题中的相遇追及问题考查考生的形象思维能力，在求解时需要考生能够根据题目的条件，构建合适的运动模型(画出运动图示)辅助分析。

为了能够帮助大家缕清思路，今天我给大家介绍一下环线运动的多次相遇问题。这类运动的基础运动模型如下图所示：

两个人甲和乙同时从A点出发，绕周长为S的闭合轨迹运动，甲以速度顺时针运动，乙以速度逆时针运动，经过时间t后，在B点相遇。则S=()×t。

如果甲乙两个人相遇后都不停下，继续保持各自的速度大小不变，经过一段时间甲乙可以相遇多次，每相遇一次，两个人共同走完一个圆周。我们可以用公式nS=()×t来表示这一运动过程。其中n表示相遇的次数，t表示两个人运动的时间。

我们把这个公式称作环线运动多次相遇公式，在应用时应注意，基础模型中甲乙两人是同时间、同地点出发的。符合这一特征时，可以直接套用公式，比如：

【例1】(2010年0710湖北)老张和老王两人在周长为400米的圆形池塘边散步，老张每分钟走9米，老王每分钟走16米。现在两人从共同的一点反向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

A.32B.36

C.25D.20

在本题中，老张和老王从共同的一点反向行走，符合上面的同时间、同地点的要求，与基本模型一致，所以当他们第二次相遇时，可以列得2×400=(9+16)t，解得t=32分钟。说明，他们从出发到第二次相遇需要32分钟。因此，选择A选择。

近年来，出题人不断的对此类题目进行调整，会出现甲、乙两人非同地点出发，或者非同时出发的情况。针对这类题目，我们要认清考题与基本模型的区别，在解题时要注意公式的应用条件，分阶段计算。比如：

【例2】(2021年1228黑龙江)某圆形跑道长为400米，甲从跑道上A点以6米/秒的速度顺时针跑步前行。乙在A点对应直径的另一端B点同时以5米/秒的速度逆时针跑步前行，问在14分钟内，他们共相遇了多少次?

A.22B.23

C.24D.25

如上图所示，在本题中，甲、乙出发点不同，分别位于一条直径的两端。第一次相遇路程为跑道长的一半，即200米。列得200=(6+5)，解得=秒。我们可以将第一次相遇运动过程与后面的相遇过程分别处理，当甲、乙两人到达第一次的相遇点后，两人同时到达同一点，此时，符合同时间同地点出发的特征，所以后面的相遇过程可以用nS=()×t来求解，其中n表示第一次相遇后又相遇的次数，即n=总相遇次数-1，t=14分钟-=14×60-=秒。400n=(6+5)×，n=22.6。说明，第一次相遇后，两人又相遇了22次，所以14分钟内，他们共相遇了23次。因此，选择B选项。

相信，通过将以上两个题目的对比分析，能够帮助大家进一步理解环线上多次相遇问题的求解方法。

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