2022省考数量关系备考干货之排除法在不定方程中的运用

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在公务员考试行测数量关系的考察中，不论是省考还是国考，关于不定方程的考察非常常见，但是许多同学对不定方程还不是很熟悉，甚至有的同学分不清什么是定方程和不定方程，这就导致在这一部分丢分非常严重，非常的可惜。这个部分的题目是看着比较难但是也是比较得分的，如果能抓住这几个题的正确率，那么你将与你的对手拉开好几分的差距。

不定方程是指未知数个数多于方程个数的一类方程，例如：x+5y=12，方程中有x和y两个未知数，但是只有一个方程式，所以对于这个方程而言它的解是不固定的，这就是一个不定方程。解不定方程的方法也是多种多样的，整除法、奇偶特性法，尾数法等，但今天小编要给大家带来一种很比较普适也比较有用的方法，即代入排除法。当未知数解有很多组且不固定的时候，代入选项进行验证排除往往是最好的解题思路。

一、两个未知数，一个方程式：这种考察相对简单，列出式子后进行化简，再代入选项进行验证即可。

例1.某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大小文件袋多少个?

A.2B.3

C.5D.7

【答案】A。解析：设需要大、小文件袋各x、y个，列方程24x+15y=153,化简得8x+5y=51,两个未知数，只有一个方程式，可知此题考察不定方程。依次代入选项进行排除，A选项当x=2时，y=7，符合题意。代入B、C、D选项均无法使y取到整数解，本题选择A。

二、三个未知数，两个方程式：列出两个式子之后看设问，问什么保留什么，即将两个方程式通过加减消元或者代入消元等方法化简为两个未知数的形式，其中一个未知数为设问所要求的，另一个根据需要和方便计算进行选择即可。

例2.某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团队总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

A.3B.4

C.5D.6

【答案】C。解析：设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的为z位选手。根据甲队共10位选手参赛和总分为61分，可列出方程，x+y+z=10①，9x+5y+2z=61②，三个未知数，只有两个方程式，该题考察不定方程。②—①×5可得：4x—3z=11，代入选项验证，问该队最多有几位选手获得一等奖，优先代入选项中数值最大的，先代D项，x=6,z无解，排除;代入C项，若x=5，则z=3,y=2,满足题意，本题选择C。

例3.M小区停车收费，小型车辆每天5元，中型车辆每天8元，大型车辆每天10元。某天小区总共停了20辆车，共收费153元，那么当天大型车辆可能有多少辆?

A.8B.9

C.10D.11

【答案】C。解析：设小型车辆有x辆，中型车辆有y辆，大型车辆有z辆。可列不定方程组：x+y+z=20①，5x+8y+10z=153②，①×8—②，消元得3x—2z=7,代入验证，当代入C选项z=10时，x=9，满足题目，本题选择C。

通过以上三个例题，相信大家已经熟悉了数量关系中不定方程的考察形式，学会了运用代入排除法这一技巧进行快速解题，即先合理设未知数，观察未知数与方程式的数量关系以确定题目考察不定方程以运用相应的解题方法，最后代入选项进行验证即可。

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