2022省考行测数量关系之不定方程问题

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顾名思义，定方程是指我们之前一直熟知的一元一次或者二元一次这些可以得出唯一确定答案的方程，我们可以得出其中未知数个数是小于或者等于方程数的;而不定方程则是指未知数个数大于方程数的方程或者方程组，例如p+q=99这样一个等式，其中包含两个未知数但只有一个方程式。

关于不定方程，有两种解题方式。

第一种，代入排除。依据已知条件列出不定方程或者根据已给出的不定方程代入选项，观察是否符合条件，来选择正确答案。

第二种，数字特性。利用奇偶性、倍数特性、尾数法等方式做题。

我们通过例题来了解不定方程如何做题。

【例1】某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【解析】第一步，判断考查不定方程问题，可用代入排除法解不定方程。

第二步，设获得一等奖人数为x人，获二等奖为y人，获三等奖为(10-x-y)人，根据总分为61分，可列不定方程9x+5y+2(10-x-y)=61，整理可得7x+3y=41。

第三步，问最多有几位选手获得一等奖，代入时从最大值开始，代入D选项，x=6，得分超过41，y无符合题意的正数解。代入C选项，x=5，解得y=2，满足题意。则本题正确答案为C选项。

【例2】方程px+q=99的解为x=1，p、q均为质数，则p×q的值为：

A.194

B.197

C.135

D.155

【答案】A

【解析】第一步，判断只有一个方程但是有两个未知数得出是不定方程问题。

第二步，p+q=99，根据两个数加和为奇数可以得出两者一奇一偶，两数相乘凡出现偶数，乘积必为偶数，可得p×q应为偶数，选项中只有A选项为偶数，则本题正确答案为A选项。

此外，我们还可依据均为质数的条件，求出p、q具体数值。质数中唯一的偶数是2，则可得出p或q等于2，则另一个为97，那么p×q=2×97=194，选择A选项。

以上两道例题则是关于不定方程问题如何通过代入排除、奇偶性方法来解题，我们在做题中会发现有一定的技巧性，而且用对方法后解题会变得简单快速。因此要熟练掌握解题方法。当然，学习时的时间总是飞逝而过，关于不定方程问题另外两种解题方法下一次再来给大家讲解!希望大家认真复习早日上岸。

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