2022省考行测：容斥问题在资料分析题目中的应用

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在行测题目中容斥问题更多的是在数量关系这个模块对考生进行考察。容斥问题在数量关系中一般呈现的形式包括“两集合”“三集合”和“多集合”。在国考、省考中多次考察，难度不大。

但是近几年，资料分析开始陆续涉及到数学运算的思维，容斥问题逐渐的开始应用在资料分析中，而且当初现在资料分析中时，题目新颖、逻辑性强，对考生提出了更高的要求。

容斥问题分狭义理解的容斥问题和广义理解的容斥问题。

狭义上讲，容斥问题是集合和集合之间的相互关系，而这种关系需要产生交集。如下图所示：

图示分别为两集合容斥和三集合容斥。

广义上讲，容斥问题中的容是包含的意思、斥是排斥分离的意思。所以如果广义上讲，资料中所有的比重问题其实都是包含关系，这也为容斥成为常规考察项奠定了坚实的基础。

【例1】(2017年北京)

图2 选择不同出行方式的考虑因素

问题：下列选项是否正确( )

B.被调查者中一定有人出行时间同时考虑到总耗时和准点率因素

【解析】本题便是经典的容斥问题。行程总耗时的占比为57.6%，准点率的占比为42%，所以两者加和未超过100%，则不一定有人同时考虑到总耗时和准点率，该选项错误。

也是一个巧合，2020年江苏考察了相类似的一个题：

【例2】(2020年江苏)

材料：

问题：2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训 B.去旅游

C.购保健产品 D.购数码产品、智能家电

【解析】该题和上一题思路完全一致。餐饮消费占比70.2%，所以占比相加超过100%必有交集，则只有教育培训符合题意。

【例2】(2017年北京)

材料：

某机构对2000名在线旅行预订用户进行了关于经常选择的交通方式的抽样调查，结果如下：

图1出行最经常选择的交通方式

图2选择不同出行方式的考虑因素

问题：下列选项是否正确( )

C.最经常选择地面交通方式出行的人中，超过六成出行时不考虑天气因素

【解析】本题难度较大，不少学生会以缺乏条件排除该选项，但是这个题是非常经典的容斥问题，可以从正向角度-容斥和反向角度-最值两个方向入手，非常具有研究意义。

方法1：容斥角度

地面方式和不考虑天气因素：其中地面方式占比为1-38.8%=61.2%(非飞机方式出行)，而不考虑天气因素的占比为1-34.2%=65.8%，则两者若有交集(如图所示)

则交集的数量占比应该是61.2%+65.8%-100%=27%，则不考虑天气因素的在地面方式出行人数中的占比为27%/61.2%≈44.1%。所以只能说“最经常选择地面交通方式出行的人中，超过44.1%出行时不考虑天气因素”，所以该选项错误。

方法2：最值角度

地面方式占比为1-38.8%=61.2%(非飞机方式出行)，地面方式中默认一部分人考虑天气一部分人不考虑天气。则有：

也就是，不考虑天气的在地面方式中，最少有27%，最多是全部的61.2%，则不考虑天气的应该是个范围量，从27%/61.2%到100%，所以至少44.1%，不应该是六成，错误。

相同的思考方式和出题方式的题目来源于2020年江苏，确切说2020年江苏的题目照搬了2017年北京的题目的思路，对容斥进行了再次的考察。

【例4】(2020年江苏)

材料：某研究机构从全国随机抽取10个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”的问卷调查，回收有效问卷15000份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意”的占60%;上学日，儿童日平均使用电子产品用时43.2分钟，其中利用电子产品学习用时13.9分钟，看动画等娱乐用时16.6分钟;周末，乡镇儿童日平均使用电子产品用时108.2分钟，市区儿童88.4分钟。

问题：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长占比可能是( )。

A.53% B.58%

C.63% D.78%

【解析】

方法1：容斥角度

对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长和表示“很重视”的家长：其中对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长占比为60%，而表示“很重视”的家长占比为85%，则两者若有交集(如图所示)

则交集的数量占比应该是60%+85%-100%=45%，则对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长占比应该大于45%/60%=75%。所以本题选择D选项。

方法2：最值角度

对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长占比为60%，而表示“很重视”的家长占比为85%，那么“不很重视”的家长为15%，“很满意”或“比较满意”的家长中默认有“很重视”的家长和“不很重视”的家长组成。则有：

也就是，对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家长最少为45%/60%=75%、至多为60%/60%为100%，所以至少75%，选择D选项。

2021年国家公务员考试也考察了非常有难度的一个容斥问题，所以大家只能在平时多积累多思考，争取在考场上出现这种题目的时候，能够快速反应，快速解决题目。

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