2023国考行测数量关系之牛吃草问题

英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：草原上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果期间一直有草生长。如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题，亦叫做消长问题。

牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小，但是这种题型相对简单，如果出现牛吃草问题，也是一道必做题。下面，我们来解释一下牛吃草的原理以及公式：

首先，牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的，我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草，那么N头牛，每天的消耗量为“N”份;其次，原有的草料为Y，假定经过时间T，草原上的草料消耗完毕，则在时间T内牛吃的草料为N×T，N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量，即Y+XT，所以我们得到等量关系：NT=Y+XT，化简得：

Y=(N-X)T(牛吃草公式)

其中：Y：原有草料

N：牛的头数

X：草的生长速度

T：时间

典型的牛吃草问题：漏船排水、窗口售票等

我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解：

【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟?

A. 18分钟

B. 20分钟

C. 22分钟

D. 25分钟

解析

第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=(4-x)×50，y=(6-x)×30，解得x=1，y=150。

第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150=(7-1)×T，解得T=25分钟。

因此，选择D选项。

【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

解析

第一步，本题考查牛吃草问题，用公式法解题。

第二步，设原有河沙量为y，每月沉积河沙量为x，根据80人连续开采6个月，可得y=(80-x)×6，根据60人连续开采10个月，可得y=(60-x)×10，解得x=30，y=300。

第三步，若要不被开采枯竭，每月开采量=每月沉积量，故最多可供30人进行连续不间断的开采。

因此，选择B选项。

【例3】(单选题) 有甲乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入，如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池，则分别需要16小时和4小时,如给甲水池加5台，则可以提前10小时抽空。若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空，在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

解析

第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设甲水池容量为y，甲水池注入的水速为x，赋值每台抽水机的效率为1。根据抽空甲水池需要16小时，加了5台后可提前10小时抽空，可得y=(8-x)×16、y=(8+5-x)×(16-10)，解得x=5、y=48。又因为8台抽水机抽空乙需要4小时，则乙的容量为8×4=32。

第三步，设甲水池安排a台抽水机，则乙水池为(20-a)台抽水机，根据题意两个水池同时抽空可得，解得a=14，则乙水池安排抽水机为20-14=6(台)，故甲水池比乙水池多14-6=8(台)。

因此，选择C选项。

总结：

牛吃草公式：Y=(N-X)T

Y：原有草料

N：牛的头数

X：草的生长速度

T：时间

常用方法：方程法

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