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分析推理之六面体中的移面大法

2021-09-29 14:44:07 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线APP下载 文章来源:吉林分院

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判断推理当中的六面体问题是不少考生心中的“老大难”,对于空间想象能力较差的人来说做起来着实难度不小,不少考生绞尽脑汁,发明出了“橡皮法”、“折纸法”。虽然大部分省份对于能否用橡皮解题没有明确规定,但行测科目时间紧张,无论是折纸还是画橡皮消耗的时间都很多,所以即便是能选出正确答案性价比也不高。因此,掌握六面体的解题方法能够帮助我们又快又准的选出正确答案。

基于六面体面与面之间的关系,解决六面体问题的方法主要分为两种:相对面排除法和相邻面排除法。其中,能够适用相对面排除法的题目并不多,所以一般我们解决六面体问题所采用的方法都是相邻面法。但做题过程中我们发现,出题人为了保证六面体题目的难度,题干立体图形当中的相邻面在展开图中并不“相邻“。例如下面这道例题:

以B选项为例,B项立体图形中展示的相邻面在展开图当中分别标记为1、2、3号,但这三个面在展开图当中并不相邻,因此要想直接验证B项正确与否需要非常强的空间想象能力。

那么有没有一种方法能够将这三个面移动到一起,在展开图当中也呈现相邻的状态呢?这就是要跟大家分享的“移面大法”。

什么是“移面大法”?我们知道,同一个立方体有11种不同的展开方式,我们选择其中一种展开:

上图是从蓝色楞作为起点,将六面体展开所形成的展开图,展开图中的蓝色边是折成立体图时两个面的公共边。当然,我们也可以再换一种展开方式,比如下图这种从红色楞作为起点的展开方式:

这两个展开图是同一六面体的不同展开方式,对比两图你会发现,1号面在图一中位于4号面的右侧,但在图二中却出现在了2号面的左侧,看上去好像1号面进行“平移”了一样。这就是“移面大法”的第一种移动方式:四面相邻时,最边缘的面可以另一个边缘平移,折成的六面体不变。

再换一种展开方式,如下图:

5号面在图一中位于6号面上面,而且两面的公共边在图三中已用蓝色笔标出,而在图三中,5号面出现在了4号面上面,公共边用红色笔标出。这两个展开图也是同一六面体的不同展开方式,对比两图,看上去好像是5号面从图一中原来的位置“旋转”到图三中的位置一样。这就是“移面大法”第二种移动方式:垂直边的两个面将其中一个旋转90°,折成的六面体不变。

以上两种移面方式就是解六面体常用的“移面法”,通过移面,可以进一步使用箭头法、公共边公共点法验证选项。比如,仍以上面的例题为例:

B项中的三个面并不相邻,我们可以通过移面使他们在展开图中变成相邻的面:将1号面进行旋转、2号面进行平移,最终得到的展开图如下图:

此时,再通过箭头法就能很轻松的判断出B项能由该展开图折叠而成,其他选项留给读者自行验证。

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(编辑:Nk)
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