数量关系备考干货—工程问题的深度解析

工程问题主要包含两类，一类是时间型工程问题，一类是效率制约型工程问题。工程问题的核心公式是：工作总量=工作效率×工作时间，也可以用W=P×T来表示，所有的工程问题都会应用到这个公式，所以大家要牢记这个公式。另外工程问题最常用的解题方法就是赋值法，并且配合方程法解题。如何在工程问题中应用赋值法，两个类型的工程问题赋值的量不同，我们先通过一道时间型工程问题进行讲解。

【例1】赵、钱、孙3人共同完成一项工程，赵、钱合作8天完成工程的40%，钱、孙合作2天完成工程的20%，然后3人合作3天完成剩余工程，3人工作效率由高到低的排序：

A.孙、赵、钱 B.钱、赵、孙

C.赵、孙、钱 D.孙、钱、赵

【答案】A

【解析】工作总量=工作效率×工作时间，赋值工作总量为100，设赵、钱、孙的工作效率分别为x、y、z。根据题意可列出等式8(x+y)=100×40%、2(y+z)=100×20%、3(x+y+z)=100×40%，解得所以孙>赵>钱。因此，选择A选项。

由上述题目可知，当题干中出现某几个主体做某项工程需要n天时，我们就把这类题型定义为时间型工程问题，此时使用赋值法时，要赋值工作总量，赋值的量通常选用10、100或者几个时间的最小公倍数，此题由于出现了赵钱孙三人完成的工作总量是百分数，所以为了将百分号去掉，故赋值总量为100。

接下来讲解效率制约型工程问题，我们依然需要使用W=P×T这个公式，但是不同的是，要赋值的量是工作效率，赋它为一个具体的数值。下面通过一道例题来感受下。

【例2】甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个人，甲负责A工程，乙负责B工程，丙作为机动参与A工程若干天后转而参与B工程，两项工程同时开工，耗时8天同时结束，问丙在A工程中参与施工多少天?

A.3 B.4

C.5 D.6

【答案】C

【解析】根据甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8，直接赋值甲、乙、丙的效率分别为7、9、8。设丙在A工程中参与施工x天，则丙在B工程中施工(8-x)天。可列方程：7×8+8x=9×8+8×(8-x)，解得x=5，即丙在A工程中施工了5天。因此，选择C选项。

由上题可知，题干给出甲乙丙三个主体的效率比，那么我们将这种题型称为效率制约型，对于这种题目，直接采取赋值他们的效率为这个比值或者是这个比值的倍数的方法，举例说明：比如甲乙丙三人效率比为7:9:8，如果题干表示甲的效率变为原来的一半，那么如果再赋值甲的效率为7的话，变为一半后效率就要变为3.5，出现小数，不利于计算，所以不如在最初赋值时就赋值三者的效率分别为14、18、16，便于计算。赋值后再根据题意找到等量关系并列方程求解。

以上两种题型就是工程问题最常出现的两种题型，工程问题是数量关系题目中简单的题型，也是大家应该抓住并重点学习的。所以大家要牢记这个公式，工程总量=工作效率×工作时间，并且在遇到题目时能辨别出属于哪类题型，以此选择要赋值的量，这样就会立刻找到解题方法进行解答。工程问题并不复杂，只要做的多了，解题技巧运用熟练了，那么做这类题型就会又快又准了。

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