2022国家公务员考试排列组合中的逆向思维

排列组合问题一直是同学们比较棘手的一个问题。自从国考大大加强了排列组合题目的占比后，很多同学也意识到了要加强这部分的学习，但苦于有些题目所涉及的讨论情况过多，让很多同学即使做出来也耗费了巨大的时间精力。其实同学们在求解情况比较复杂的排列组合问题时，不一定要“狭路相逢勇者胜”，有时候以退为进，采用逆向思维的方式反向求解，往往事半功倍。

我们首先看一下排列组合问题涉及的相关概念及方法。

我们发现排列组合问题有两方面的内容：一是概念方面的，二是方法技巧方面。我们在求解任何一个排列组合问题的时候，上述知识点必须扎实掌握，接下来在做题的时候，应用我们的逆向思维，方可事半功倍。逆向思维的求解方式是：在题干所求解情况数较多的情况下，我们可以转而研究题干反面的情况种类数，最终求解：总情况数—反面情况数，即可实现快速作答。接下来我们用近两年的黑龙江联考真题为大家展示。

例1(2020-黑龙江-67)某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：

A.24种 B.72种

C.96种 D.120种

我们来分析一下此题，按照问法我们知道这是一道排列组合问题。题目要求观看视频和阅读文章不能连续进行，如果同学们按照题目正向求解分情况讨论，那就会陷入一种情况数较多的局面。这里我们换一种思路，应用逆向思维。

因此，选择B选项。

通过这道题目大家清晰的发现，逆向思维无论在情况数讨论还是在运算上都优于传统求解，可以大大提升同学们考场的做题效率，而且纵观这两年黑龙江联考真题，这也是一个趋势所在，我们接下来看一下2021年的真题。

例2(2021-黑龙江-58)某高校开设A类选修课四门，B类选修课三门，小刘从中选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：

A.18种 B.22种

C.26种 D.34种

同样的配方，熟悉的味道，通过题干确定此题考查排列组合的运算问题。观察发现题干要求“若要求两类课程各至少选一门”，如果选择正向求解，那么又会陷入一种情况数讨论复杂的情境。我们依旧考虑逆向思维求解。

分析题干，A类4门，B类3门，即总共课程一共7门，我们先选出其中4门课，列得：。接下进行逆向分析，我们通过题干发现“若要求两类课程各至少选一门”的反面只能全选A类或者全选B类，这里由于B类只有3门，因此只需要计算全选A类的情况即可，即1种。最终计算：总情况数—反面情况数=35-1=34种。

因此，选择D选项。

希望在今后的学习中，同学们一方面夯实基础，将排列组合的概念、技巧、方法等融会贯通，同时也要掌握逆向思维的妙用，在未来的考试中稳操胜券。

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