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2020黑龙江省考数量关系基本原理

2019-11-25 14:56:46 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:华图教育

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排列组合问题是省考数量关系科目中的高频题型,而相比其他题型,难度较大,也是广大考生最为头疼的难点题型之一。近些年省考竞争越趋激烈,掌握排列组合问题解题技巧,是能够取得考试高分的突破。

一、考察题量

根据2015-2019年省考排列组合题目出题数量可知,排列组合每年至少1题。

二、基本原理

1、分类与分步

分类是指对完成一件事,需要划分几个类别,各类别内方法可以独立完成该事;

分步是指对完成一件事,需要分为几个步骤,每个步骤内的方法只能保证完成该步。

2、加法原理与乘法原理

加法原理:分类完成的事件,完成该事件的各类别方法总数相加。

乘法原理:分步完成的事件,将完成该事件的各步骤的方法直接相乘。

3、基本公式:

三、常考题型

1、基础公式型

【例】从甲地到乙地每天有直达班车4班,从甲地到丙地每天有直达班车5班,从丙地到乙地每天有直达班车3班,则从甲地到乙地共有( )不同的乘车法。

A. 12种 B. 19种

C. 32种 D. 60种

B

【解题思路】从甲地到乙地有两种不同路线:

(1)直达4种;

(2)根据乘法原理,从甲地先到丙地再到乙地,共5×3=15种。

因此不同的乘车方法,运用加法原理,共有4+15=19(种)。选择B。

2、分步排列组合

(2019-联考-61.)某小学组织6个年级的学生外出参观包括A科技馆在内的6个科技馆,每个年级任选一个科技馆参观,则有且只有两个年级选择A科技馆的方案共有:

A. 1800种 B. 18750种

C. 3800种 D. 9375种

【D】

【解题思路】

第一步,有且只有两个年级选择A科技馆,有15(种)方案;第二步,剩下的4个年级,每个年级都有除了A科技馆以外的剩余5个科技馆可选,有54=625(种)方案。最后运用乘法原理,共有15×625=9375(种)方案。因此,选择D选项。

【拓展】最终尾数为5,可用尾数法确定,只有D选项满足。

3、分类排列组合

(2018-广西-54.) 单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动,问有多少种不同的挑选方式?

A. 146 B. 159

C. 179 D. 286

【B】

【解题思路】设3个科室分别为A、B、C科室,那么挑两个科室、每个科室挑1人的情况分为以下3类:

①从A、B里挑,有7×9=63种方式;

②从B、C里挑,有9×6=54种方式;

③从A、C里挑,有7×6=42种方式。

因此,共有63+54+42=159种方式(可使用尾数法)。因此,选择B选项。

4、逆向思维

逆向计算:正面情况较多的排列组合,反面情况往往较少,则可用总数减去反面情况数。

(2019-黑龙江-62.)某企业从10名高级管理人员中选出3人参加国际会议。在10名高级管理人员中,有一线生产经验的有6人,有研发经验的有5人,另有2人既无一线生产经验也无研发经验。如果要求选出的人中,具备一线生产经验的人和具备研发经验的人都必须有,问有多少种不同的选择方式?

A. 96 B. 100

C. 106 D. 112

【C】

【解题思路】由题意,同时具备一线生产经验和具备研发经验的人为6+5+2-10=3,则该企业只具备一线生产经验的人为6-3=3,只具备研发经验的人为5-3=2,则满足题意要求的情况=总情况-只具备一线生产经验的情况-只具备研发经验的情况=C10(3)-C3(3)-C3(2)·C2(1)-C3(1)·C2(2)-C2(2)·C2(1)-C2(1)·C2(2)=106。因此,选择C选项。

四、特殊模型

1、捆绑型

捆绑型:如果题目要求一部分元素必须在一起,可先将要求在一起的部分进行排序,然后视为一个整体,再与其他元素一起进行排列。

题目标志:必须相邻、必须相连、不能分开。

2、插空型

插空型:如果题目要求一部分元素不能在一起,则可先排列其他主体,然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

题目标志:不能相邻、不能相连、必须分开

3、隔板型Ⅰ-至少1个

隔板型:如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组,要求每组至少一个元素,则将隔板插入元素之间,计算出分类总数。

4、隔板法Ⅱ-至少x个

隔板型-至少x个:如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组,要求每组至少x个元素,则先分给每组x-1个,再将其转化为至少1个的题型。

解题方法:m个相同的元素分给n人,要求每人至少x个,先分给每人(x-1),则分出去n(x-1) 个,剩余m-n(x-1)个,则有

种方法。。

5、隔板法Ⅲ-至少0个

隔板型-至少0个:如果题目表述为一组相同的元素分成数量不等的若干组,要求每组至少0个元素,则先分给每组1个,再将其转化为至少1个的题型。

6、重复剔除型

解题方法:平均分组时,一旦有N个组人数相同,最后都要除以A n( n)·以避免重复情形。

7、环形排列

解题方法:n个人排成一圈,有An-1( n-1种排法;

8、错位排列:

解题方法:有n封信和n个信封,每封信都不能装在自己的信封里,可能的方法的种数计作Dn,则,D1=0,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44……

种。

通过以上总结,大家可以发现,排列组合问题虽有一定的难度,但也是有规律可循的,希望上述总结,能为大家提供一些帮助,也希望大家平日能够掌握原理,多加练习,熟记公式,在考场中取得好成绩!

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