7月30日春季联考数量关系题汇总

汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度。据某汽车公司测算，该公司一款新型汽车以每小时70～110公里的速度行驶时，其每公里耗油量公式为M(x为汽车速度，M为耗油量)。那么该款汽车在70～110公里/小时速度区间的经济时速为：

A.80公里/小时

B.90公里/小时

C.100公里/小时

D.105公里/小时

【答案】D

【知识点】数量关系-数学运算-函数问题

【解析】

第一步，本题考查函数问题，用代入排除法解题。

第二步，根据题目给出的公式M，通过代入排除发现，x值越大，M值越小，也就是耗油量越小。由于题目明确规定经济时速是指汽车最省油的行驶速度，故x取最大值时M取最小值，观察选项，x最大值为D选项105。

因此，选择D选项。

某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

A.3

B.4

C.5

D.6

【答案】C

【知识点】数量关系-数学运算-不定方程问题

【解析】

第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解不定方程。

第二步，设获得一等奖的有x位选手、获得二等奖的有y位选手、获得三等奖的有z位选手。根据共10位选手参赛和总分为61分，可列不定方程组：xyz10①，9x5y2z61②，②-①×5可得：4x-3z=11。

第三步，问该队最多有几位选手获得一等奖，最值代入，优先代入D选项，若x=6，z无整数解，排除;代入C选项，若x=5，z=3，y=2，满足题意。

因此，选择C选项。

幼儿园老师设计了一个摸彩球游戏，在一个不透明的盒子里混放着红、黄两种颜色的小球，它们除了颜色不同，形状、大小均一致。已知随机摸取一个小球，摸到红球的概率为三分之一。如果从中先取出3红7黄共10个小球，再随机摸取一个小球，此时摸到红球的概率变为五分之二，那么原来盒中共有红球多少个?

A.5

B.10

C.15

D.20

【答案】A

【知识点】数量关系-数学运算-概率问题-基本概率

【解析】

第一步，本题考查概率问题，用方程法解题。

第二步，设原来盒中有x个红球，那么原来盒中的总球数为3x，则原来盒中黄球数为2x。取出3个红球和7个黄球后，盒中还剩(x-3)个红球和(2x-7)个黄球，共计(3x-10)个球，根据此时摸到红球的概率为，可列方程：，解得x=5，即原来盒中有5个红球。

因此，选择A选项。

相关内容推荐：