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2017年422联考各省公务员考试行测:巧解排列组合中的插板法

2017-04-19 11:57:24 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

在排列组合中,我们会经常遇到这样一类题目,将若干个完全一样的东西分成若干组,每组至少一个,这个时候我们该如何解决呢?

例如,将三个完全一样的橘子分给两个小朋友,每人至少一个该如何分呢?A一个,B两个,或者相反,所以是两种分法。我们可以用三个圈代表橘子,分成两组的话,只需要在中间的两个空里面插一个板子就可以了。如下图所示,所以有C1 2=2种分法。

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如果四个完全一样的橘子,分成两组,每组至少一个呢?四个橘子之间有三个空,分成两组只需要在3个空里面插入一个板子即可,所以有C1 3=3种分法。

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如果将四个完全一样的橘子,分成三组,每组至少一个呢?四个橘子之间有三个空,分成三组需要两个板子,则为C2 3=3种分法。

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所以将m个完全一样的东西,分成n组,每组至少一个,则有Cn-1 m-1种分法。

【例】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?( )

A. 14 B. 18

C. 20 D. 22

【解析】m个相同的物品分给n个人,m≥n时,每人至少分一个有Cn-1 m-1种分法;因此本题中共计有C3 6=20 种,选择C。

也许有同学有这样的疑问,如果没有说每人至少一个该怎么办呢,例如上题中,如果说将10个橘子分给4个小朋友,每人至少两个,该如何分呢?那我们就先给每个小朋友一个橘子,剩下的橘子再分给四个小朋友每人至少一个就可以了。10-4=6,将6个完全一样的橘子再分给4个小朋友,每个人至少得到一个就可以了,接下来就转变为隔板法的做法。

【例】单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?( )

A. 12 B. 10

C. 9 D. 7

【答案】B

【解析】插板法。首先每个部门分8 份,剩下30-24=6 份的分配方法种数实际相当于在6 份的5 个间隔插入两个板子。即为C2 5=10。

相信通过以上的讲解,大家可以高效地解决将如干个完全一样的东西分成若干组,每组至少一个的解决办法。

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(编辑:Cindy)
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