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2016国家公务员考试备考：排列组合之插板法

2015-10-30 11:00:22 公务员考试网文章来源：华图教育

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　　为了大家能够在学习过程中事半功倍，河北华图教育专家特为大家总结出行政职业能力测验的相关解题技巧，为大家在备考路上保驾护航。

　　行测中，数量关系考察大家对于各种题型的掌握及快速解题的能力，是大家最为头疼的一个模块，事实上，数量关系模块中的技巧性是很强的，要想快速提升分数，就需要大家掌握这些实用的技巧。在排列组合中一类将几个相同元素进行分组的题型，大家也有一个固定的套路去解题，但是比较耗费时间。在此，给大家介绍一个非常实用的技巧快速解题。

　　题目情境：

　　把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少分得1个元素，一共有多少种不同的分法?

　　题目特点：

　　n个元素是完全相同的，并且将元素全部分完。

　　每个对象至少分一个。

　　接下来，通过例题为大家展示一下如何运用。

　　典型例题：

　　【例】有10个完全相同的玩具车，分给3个不同的小朋友，每个小朋友至少分得1个玩具车，问有多少种不同的分配方案?

　　A.32 B.36

　　C.72 D.48

　　【华图教育专家解析】

　　常规解法：根据条件，将10个玩具车分成3堆，分给小朋友，共有：

　　1，1，8;分给3个人，共有3种分法。

　　1，2，7;分给3个人，共有6种分法。

　　1，3，6;分给3个人，共有6种分法。

　　1，4，5;分给3个人，共有6种分法。

　　2，2，6;分给3个人，共有3种分法。

　　2，3，5;分给3个人，共有6种分法。

　　2，4，4;分给3个人，共有3种分法。

　　3，3，4;分给3个人，共有3种分法。共计36种。

　　插板法：观察题干，符合插板法使用要求。10个玩具车分成3堆，也就意味着在10个玩具车中间的9个空隙中插上2个板，将其分成3份。即：，(注：在此过程中，无需再考虑顺序)，所以，本题的正确答案为B选项。

　　【例】有30个苹果，分给4个不同的小朋友，每个小朋友至少分得4个苹果，问有多少种不同的分配方案?

　　A.540 B.680

　　C.1360 D.1456

　　【华图教育专家解析】题目中，不符合插板法第二个使用要求，进行转化：每个小朋友每个人先给3个苹果，即可替换为：18个苹果分给4个小朋友，每个小朋友至少分1个苹果，有多少种分法?就是在17个空中插3个板：，所以，本题的正确答案为B选项。

　　通过两个典型例题，大家不难发现，插板法的应用技巧性。不管是针对简单的模型题目还是针对变型模型，大家只要记住插板法的应用条件，若是不符合条件，将其转化之后再应用即可。在变形题目中还有很多种表述，如：将n个相同元素分给m个人，随便分，有多少种分法?(变型为每个人分得的数量可以为0);将n个相同元素分给m个人，第一个人至少分1个，第二个人至少分2个......，共有多少种分法?等等。各位考生在做题的时候，把条件分析清楚，再转化为至少分1个，再套用模型即可。