2023数量关系备考技巧：枚举归纳法

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在数量关系中，经常出现一些需要我们寻找规律，总结规律并使用规律的题目，这时候，就需要使用枚举归纳法来解决。

枚举归纳法在数学运算中是一个重要的解题思想, 尤其在国家公务员的考试中, 好多题目可以通过此方法来求解。在题目中, 有些题, 看似并没有什么思路, 很繁琐的题目, 我们举几个例子就可以解决, 这就是枚举归纳法的玄妙之处。枚举是将所有可能出现的情况逐个列举。而归纳, 是通过最初的枚举罗列出第一步、第二步、第三步, 然后探索、猜测出隐藏的规律。

枚举归纳法作为一种非常实用的方法，也越来越多的成为我们解决一些复杂问题的法宝秘籍，比如下面这几个题：

【例1】(2018军队文职)公司小张、小王、小李、小陈4 人在工作日轮流值班，每周五值班员要撰写一周小结。3月5日周五小李值班撰写了小结，下一次小李撰写一周小结的日期是：

A 4月9日

B4月2日

C 3月29日

D3月23日

【答案】B

【解析】第一步，本题考查星期日期问题。用枚举法解题。

第二步，小张、小王、小李、小陈四人工作日轮流值班，形成一个周期，3月5日周五小李值班撰写总结，利用枚举法，情况如下表：

故下一次小李撰写一周小结的日期是4月2日。

因此，选择B选项。

【例2】(2019联考)某技校在每月首日招收学员，学习时限以月为周期，每月首日为考核日，考核通过即离校。每批学员学习1个月后， 在次月初考核通过的比例为10%，而学习2个月后，仍未通过考核的占该批学员的50%，学习3个月后该批学员全部考核通过离校。如果从3月份起，该技校开始招收学员且每个月招收300名学员，则同年7月2日在该技校的学员有多少名?

A 540

B 600

C 720

D 810

【答案】C

【解析】第一步，本题考查基础应用题，用枚举法解题。

第二步，根据题目描述，列出下表：

同年7月2日该技校学员的总数，包括5月批次学员剩余的150名，6月批次学员剩余的270名，7月批次学员剩余的300名，那么共有学生150+270+300=720(名)。

因此，选择C选项。

【例3】(2021江苏ABC)某公司举办迎新晚会，参加者每人都领取一个按入场顺序编号的号牌，晚会结束时宣布：从1号开始向后每隔6个号的号码可获得纪念品A，从最后一个号码开始向前每隔8个号的号码可获得纪念品B。最后发现没有人同时获得纪念品A和B，则参加迎新晚会的人数最多有：

A 46人

B 48 人

C 52人

D 54人

【答案】B

【解析】第一步，本题考查循环周期问题，用枚举法解题。

第二步，获得纪念品A的编号分别为：1、8、15、22、29、36、43、50……，问题所求为人数最多，从最大的选项开始依次代入：

D选项，获得纪念品B的编号分别为：54、45、36，36号同时获得纪念品A和B，排除;

C选项，获得纪念品B的编号分别为：52、43，43号同时获得纪念品A和B，排除;

B选项，获得纪念品B的编号分别为：48、39、30、21、12、3，没有人同时获得纪念品A和B，符合题意。

因此，选择B选项。

【例4】(2021上海)有若干个相同的小正方体木块， 按图(1)，(2)，(3)的叠放规律摆放，则到第七个图时，第七个图中小正方体木块总数应为(　　)个。

A 25

B 66

C 91

D 120

【答案】C

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何计数类。

第二步，第一个图的小正方体有1个;第二个图比第一个图多5个有6个;第三个图比第二个图多5+4=9个，即15个;以此类推，第四个图比第三个图多9+4=13个，即28个;第五个图比第四个图多13+4=17个，即45个;第六个图比第五个图多17+4=21个，即66个;第七个图比第六个图多21+4=25个，即91个。

因此，选择C选项。

枚举归纳法这种方法有时看上去繁琐, 但是却是找不到思路时的最直观思维。常用在选项数据比较小或者题目数据过大, 无法直接计算时。适合题型有:日期推断、规律探索、几何计数/ 构造等。

祝大家攻坚克难、金榜题名!

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