2021年国考行测数量关系备考：比赛问题

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比赛类问题是公务员考试数量关系模块中一个非常常见的题型。但近几年纯粹考比赛本身的题目不多，更多的题目与概率或其他题型结合，变成公考中的难题。要想解决这一类问题，首先需要透彻理解比赛的各种赛制。

淘汰赛赛制：在这种赛制中参赛双方两两相对，输一场即淘汰出局。每一轮淘汰掉一半选手，直至产生最后的冠军。n支队伍淘汰赛决出冠军需要场次为n-1。

单循环赛制：是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次，最后按各队在竞赛中的得分多少、胜负场次来排列名次。n支队伍参加单循环赛需要比赛场次为。

双循环赛制：是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。双循环比赛的轮次、场次以及比赛时间，均是单循环比赛的倍数。n支队伍参加单循环赛需要比赛场次为。

【例1】(2013吉林甲)21人打单循环淘汰赛，只取第一，共进行多少场比赛就可以得到冠军?

A.20 B.11

C.19 D.10

【答案】A

【解析】第一步，本题考查比赛问题。

第二步，比赛为单循环淘汰赛，即每比赛一场淘汰1人，要想选出冠军，需淘汰20人，则最终共进行20场比赛。

因此，选择A选项。

图2

【例2】(2010四川)某单位职员在健身活动中举行乒乓球比赛，每个选手都要和其他选手各赛一场，一共120场比赛，则该单位参加人数是多少人?

A.18 B.16

C.15 D.14

【答案】B

【解析】第一步，本题考查比赛问题，用代入排除法解题。

第二步，根据每个选手都要和其他选手各赛一场，可知进行的是一场单循环赛，单循环赛的公式是，一共进行120场比赛，设一共有x人参加，可列方程：=120，代入选项验证：

代入A选项，当x=18时，≠120，不符合题意，排除;

代入B选项，当x=16时，=120，符合题意，正确。

因此，选择B选项。

这两道题都是直接考查比赛问题的计算公式的题目，但是近几年这一类的题目并不常见，考生往往还需要在理解公式的基础上辅助以枚举法等其他解题方法来解题。

图3

【例3】(2017上海A)6支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：

则F队的战绩为()。

A.0胜5负 B.1胜4负

C.2胜3负 D.3胜2负

【答案】B

【解析】第一步，本题考查比赛问题。

第二步，6支队伍进行单循环比赛，共比赛(场)，根据战绩可知每场均有胜负，无平局出现，则胜、负各15场，故F队胜15-2-3-2-4-3=1(场)，负15-3-2-3-1-2=4(场)。

因此，选择B选项。

本题是一只“纸老虎”，乍一看非常难以入手，但只要掌握了公式，再根据表格计算即可，并不是一道十分困难的题目。

图4

【例4】(2018广东)一项足球比赛共有8支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两场比赛，获胜得3分，打平得1分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多( )分。

A.40 B.30

C.20 D.10

【答案】B

【解析】第一步，本题考查比赛问题。

第二步，要使一、二名分差最大，则第一名积分尽量高而第二名积分尽量低。第一名与其他7支队伍共进行7×2=14(场)比赛，全部获胜积分最高，为14×3=42(分);其他7支队伍间比赛均为平局时，第二至八名积分相同，此时第二名积分最低，为(14-2)×1=12(分)。

第三步，获得第一名的队伍积分最多比第二名多42-12=30(分)。

因此，选择B选项。

本题不再侧重于赛制公式上的考查，而是将对赛制的理解融入分数高低的逻辑判断中。除了这一类题目，也有一些非常规赛制，在解题的时候模型新颖，需要找到合适的突破点，以下题为例：

图5

【例5】(2019联考)小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2人对打，输的人下一局轮空。半天下来，小张共打了6局，小王共打了9局，而小李轮空了4局。那么，小李一共打了多少局?

A.5 B.7

C.9 D.11

【答案】B

【解析】第一步，本题考查比赛问题。

第二步，小李轮空了4局，说明这4局是小张和小王对打的，小张一共打了6局比赛，其中有4局是和小王对打的，说明小张和小李打了6-4=2(局);同理小王一共打了9局，其中的4局是和小张对打的，说明和小李打了9-4=5(局)，那么小李一共打了2+5=7(局)。

因此，选择B选项。

通过上述例题的讲解各位考生不难发现，比赛类题目难度在于两点，一是是否了解比赛的基本赛制，二是能否灵活运用解决比赛问题的常用方法(代入排除、枚举法等)。同时在基本赛制和方法了解的前提下，各位考生也需要进行大量地训练。如果各位小伙伴想了解更多的解题技巧和方法，请持续关注华图在线。

华图在线衷心希望广大考生认真学习、金榜题名!

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