国考：行测数量中形形色色的数

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数学是一个充满奇幻与浪漫的世界，在历史的长河里，无数的数学家为之痴狂、沉迷。在行测数量关系考试中，就存在一些规律与性质，让人感到惊叹和稀奇，今天华图教育就带大家来总结一下这些奇奇怪怪的数。

勾股数

勾股定理指的是直角三角形三边长满足的一种特性：即两条直角边的平方和等于斜边的平方(a²+b²=c²)。而勾股数就是可以构成一个直角三角形三条边的一组正整数。在我国古代，商高就已经发现了“勾三股四弦必五”这样一组勾股数。随着时间的推移与人类研究的进步，数学家们逐渐找到了勾股数的规律，大致可分成两种形式：

若a为奇数2n+1且a>1，则b=2n²+2n，c=2n²+2n+1。

即n=1时，a=3，b=4，c=5;

n=2时，a=5，b=12，c=13;

n=3时，a=7，b=24，c=25;

……

当a为偶数2n且a>4，则b=n²-1，c=n²+1

即n=3时，a=6，b=8，c=10;

n=4时，a=8，b=15，c=17;

n=5时，a=10，b=24，c=26;

……

勾股数和直角三角形的条件是充分且必要的，记住几组常见的勾股数就可以在考试中尽快判断出直角三角形，从而应用其性质，节省时间快速选出答案。如下面的一道例题：

【例】(2020江苏)某训练基地的一块三角形场地的面积是1920平方米。已知该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13，则其周长是：

A.218米

B.240米

C.306米

D.360米

【解析】由“该三角形场地的三边长度之比是5∶12∶13”，5、12、13是一组勾股数，可知该三角形是直角三角形，那么其面积为两条直角边乘积的一半。设直角边分别为5x米、12x米，即5x×12x÷2=1920，解得x=8。那么这个三角形的周长是(5+12+13)×8=240(米)。因此，选择B选项。

质数

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。因此与大家传统认知不同的是，1既不是质数，也不是合数。

根据质数的定义，可知质数由小到大依次为2,3,5,7,11,13,17,19……由列举出的这些已经可以发现规律，只有2这个质数是偶数，所以2也是唯一的一个既是质数也是偶数的数字。由于2的特殊性，这个数字也常作为考点出现，如下面的例题：

【例】方程px+q=99的解为x=1，p、q均为质数，则p×q的值为：

A.194

B.197

C.135

D.155

【解析】由题意可知，x=1，则p+q=99，99为奇数，根据奇偶特性，奇偶性不同的两个数和为奇数，则p、q为一奇一偶，且p、q均为质数，那么p、q中必有一数，既是偶数又是质数，符合这样条件的数字只能为2，另一个为97。则p×q=2×97=194，因此，正确选项为A。

最大公约数、最小公倍数

最大公约数：两个或多个整数的公约数里最大的一个为它们的最大公约数。

如16、60的最大公约数为4。

最小公倍数：两个或多个整数的公倍数里最小的一个为它们的最小公倍数。

如16、60的最小公倍数为240。

考察的方式如下：

【例】有一种电子钟，每到整点就响一次铃，每走9分钟亮一次灯。正午12点时，它既亮灯又响铃，它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?

A.1点钟

B.2点钟

C.3点钟

D.4点钟

【解析】由题意可知，该电子钟每到整点就响一次铃、每走9分钟就亮一次灯，所以该电子钟每60分钟和9分钟的公倍数的时间时既亮灯又响铃，题目求的是下一次既亮灯又响铃，即求60和9的最小公倍数，为180，结合12点时，既亮灯又响铃，所以下一次既响铃又亮灯的时间为180分钟之后，即3小时之后，为3点钟。因此，选择C选项。

题目特殊定义的数字

【例】设n为正整数，如果存在一个完全平方数(比如5×5=25，25就是一个完全平方数)，使得在十进制表示下此完全平方数的各数字之和为n，那么n被称作好数(比如，7是一个好数，因为25的各数字之和为7)。那么，在1，2，3，…，2017中共有多少个好数?

A.895

B.896

C.897

D.898

E.899

F.900

G.901

H.902

【解析】根据题意，完全平方数的各数字之和为n，那么n被称作好数。可以根据枚举归纳法把完全平方数都列举出来，进而找到规律进行公式的推导。按照顺序可枚举为1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729……相应的好数为1，4，9，7，7，9，13，10，9，1，4，9，16，16，9，13，19，9，10，4，9，16，16，18，13，19，18……观察发现，好数有两种情况，一种是9的倍数，一种满足n=3m+1(m=0，1，2，3……)。

在1—2017的正整数中，满足9的倍数的好数有224个(2017÷9=224…1)，满足n=3m+1的好数有+1=673(个)，故共有224+673=897(个)。因此，选择C选项。

以上就是行测考试中出现过的奇奇怪怪的数字，希望同学们在遇到其他特殊定义的数字时也能按照上述的方法找寻规律，尽情的在数学的世界里畅游。

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