最值中的数列构造问题

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最值问题一直以来是数量关系中的重难点，无论是公务员考试还是事业单位，经常通过最值设问的方式考察大家对于题干中最大或最小数值的把握。在最值问题中，数列构造问题以其灵活问法和多变的构造方式为同学们所诟病，今天我们来系统的了解和掌握下数列构造的方法和应用。

我们先来看一下数列构造的相关内容：

通过这个图我们发现，数列构造从问法上依旧是求最大或者最小值。从求解的角度来看，数列构造讲究四个步骤：①定位：题干中问哪个量，我们就将它设为未知数。②构造：根据问题中的最大或者最小的要求将其他的主体表示出来。③求和：根据等量关系列方程。④求解：如果求解的最终结果不是整数，那么当问“至少”的时候向上取整，问“至多”的时候向下取整。

我们通过一个例题来看一下数列构造的经典应用。

【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读，如果每个人得到的数量均不相同，那么得到故事书数量最多的人至少可以得到()本。

A.5B.7

C.9D.11

我们一起来看一下这个题目。从问法上来说，求的是最多的那个人至少得到多少本，属于数列构造的设问方式。接下来我们可以定位到最多的这个人，设最多的人分x本书，在总数一定的条件下，要使得到故事书数量最多的人本数最少，那么其他人得到的要尽可能多。并且每个人得到的数量均不相同，则其余4人得到的故事书构造依次为x-1，x-2，x-3，x-4。最终步骤是求和，根据题意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21，解得x=6.2。由于问的是至少，那么我们向上取整，所以最多的人至少可以得到7本。因此选择B选项。

近些年数列构造问题不仅仅在公考中经常出现，在事业单位尤其是乡村振兴类考试中也频频现身，我们来通过真题练习巩固一下数列构造问题。

【例2】(2021年哈尔滨大学生到村任职-27)21个苹果发给5个人，每个人都分到且数量都不同，请问最多的人最多可以分几个()

A.10B.11

C.12D.13

根据本题问题的设问题方式，确定考查最值问题中的数列构造。设分得苹果最多的人可以分x个苹果，要想最多的人分到的最多，其余的人分到的苹果就要尽量的少，则排名第五的人分得1个苹果，排名第四的人分得2个苹果，排名第三的人分得3个苹果，排名第二的人分得4个苹果。根据总数为21，可列式x+1+2+3+4=21，解得x=11。因此选择B选项。

通过这个题目我们发现，构造的过程不能机械性的完全依赖未知量x本身，一定要结合题目的要求具体情况具体分析，这是数列构造的重点，也是难点。

经过今天的学习，相信大家能够更好的去认识并掌握最值中的数列构造问题，在今后的做题中充分的应用，真正做到游刃有余。

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