2022河南省考备考之三集合容斥问题

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2022年2月11号，河南省公务员考试公告已出，各位考生也都在积极的备考，在行测考试中，容斥问题属于送分题型，题目简单易做，属于大家能够拿分的题型之一。只要好好学习这部分知识，在考场上碰到这类题目，相信各位考生一定可以手到擒来。

容斥问题的原型是我们高中学习的集合问题，包括了两集合和三集合两大类，考试中两集合题目比较简单，图图今天主要给各位考生梳理下三集合题型的知识点和解题技巧：

下面我们通过例题来看一看三集合容斥的三种常考题型：

【例1】社区居委会为丰富居民的业余生活，专门设立了多个俱乐部邀请居民自愿参加。统计结果如下：2人参加棋类俱乐部、27人参加了音乐俱乐部、50人参加了戏剧俱乐部、10人参加了棋类和音乐俱乐部、14人参加了音乐与戏剧俱乐部、10人参加了戏剧和棋类俱乐部、8人参加了这三个俱乐部。那么参与活动的居民人数是()。

A.57B.68

C.73D.84

本题考查容斥原理，属于三集合容斥，而且符合标准公式来解题，根据三集合容斥原理的标准公式有总人数=22+27+50-10-14-10+8=73，或可用尾数法计算，尾数为3。因此，选择C选项。

【例2】某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三场讲座。该机关共有139人，有42人报名参加第一场讲座，51人报名参加第二场讲座，88人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12人，只报名参加两场讲座的有30人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人?

A.12B.14

C.24D.28

本题考查容斥原理，题型符合三集合非标准类，所以用公式法解题。设没有报名参加其中任何一场讲座的有x人。根据三集合非标准型容斥原理公式，可列方程42+51+88-30-2×12=139-x，解得x=12。(或者使用尾数法解题)因此，选择A选项。

【例3】联欢会上，有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果，其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人，既吃冰激凌又吃水果的有16人，既吃蛋糕又吃水果的有18人，三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西的人数是多少?

A.12B.18

C.24D.32

本题考查容斥问题，属于三集合容斥类，本题用公式法不能直接解出答案，采用图示法解题。画图如下，注意从中心往外逐次计算标数：

由图所示，只吃冰淇淋的为24-6-10-6=2(人)，只吃水果的为38-10-6-12=10(人)，只吃蛋糕的为30-6-12-6=6(人)，所以只吃一样东西的有2+6+10=18(人)。因此，选择B选项。

以上三道例题是考试中三集合常考的题型，题型识别比较简单，而且用图示法能解决所有问题，即便不会背公式，只要掌握了图示法，也可以快速的算出答案，所以各位考生可以在平时复习时候多练习图示法，掌握好这个方法，在考场中拿到相应的分数，在考试中脱颖而出。

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