2022省考行测：资料分析中“A=B×C”类题目

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近些年，各类考试中都频繁考到有关平均数的增长率的知识点，各位考生只需将平均数的增长率的识别特征以及公式记牢就可以做出此类题目，然而对于平均数的增长率而言，还有一些变形考法，同样也是考察过的，其思维难度以及理解难度都是非常困难的，而现在就让大家一起来从数学的角度理解这个考点。

平均数的增长率

先回顾一下有关平均数的增长率的知识点：

题型识别：某个平均数比上年同期增长(或降低)+%

公式：，其中a为所求平均数分子的增长率，b为所求平均数分母的增长率

如果从数学的角度来理解，有关平均数而言，我们都知道这么一个事实，，而平均数的增长率的求解，涉及到总数的增长率以及个数的增长率，那么也就是已知两个量的增长率可以求解未知量的增长率，这里可提出一个疑问，这里涉及到三个量的增长率，那么可以互相推导么，答案是肯定的。

平均数的增长率的第一类推导——求个数的增长率

这个推导其实比较好理解，由于，那么可推出，如果把个数当成平均数来看，那么求解个数的增长率与求解平均数的增长率公式是一致的，原理就是乘法满足交换律，故如果一道题目求解的为平均数中个数的增长率，那么只需要知道总数的增长率(公式中分子的增长率)a和平均数的增长率(公式中分母的增长率)b，在代入公式，就可以求解。

【例1】

2012年，行业出口交货值约2250亿元，同比增长7.9%，出口商品离岸价格上涨9.3%。其中，建筑卫生陶瓷、建筑和技术玻璃、玻璃纤维及制品出口额同比分别增长31.5%、10%、5.7%。

如果2012年建筑卫生陶瓷商品出口价格同比涨幅与建材行业出口商品离岸价格同比涨幅相同，则2012年建筑卫生陶瓷商品出口量与上年相比：

A.下降了1%

B.上升了1%

C.下降了17%

D.上升了20%

【解析】第一步，本题考查增长率的计算。

第二步，若观察材料中的数据，并没有提到有关建筑卫生陶瓷出口量的数据，那么就不能用正常求解增长率的方式考虑，不过问题中提到2012年建筑卫生商品出口价格同比涨幅与建材行业出口商品离岸价格同比涨幅相同，均为9.3%，在找到材料中提到建筑卫生陶瓷出口额同比增长31.5%。此时，问题所求为出口量的同比增速，根据：，已知出口额以及出口价格的增速，那么就可以求得出口量的增速。

第三步，代入公式

因此，选择D选项。

平均数的增长率第二类推导——求总数的增长率

这个推导就有些麻烦，此类题目是在材料中，找到了平均数的增长率以及个数的增长率，求解总数的增长率，这里为了方便起见，我们直接用平均数的增长率公式，进行推导：，所求的a不就是总数的增长率么，b为个数的增长率，r为平均数的增长率，如果用数学的角度来观察，由于已知，若已知平均数的增长率和个数的增长率，可以求得总数的增长率，倘若大家仔细观察推导的公式，会发现这个公式与求解间隔增长率的公式非常类似，但是只是形式相同，然而本质却完全不一样，不过可以联想记忆。

【例2】

2017年全国棉花产量548.6万吨，比2016年增加14.2万吨。其中，新疆棉花总产量408.2万吨，占全国的74.4%，比上年提高7.1个百分点。

2017年全国棉花播种面积为3229.6千公顷，比2016年减少146.6千公顷。分地区看，我国最大的产棉区新疆棉花播种面积比2016年增加157.9千公顷，增长8.7%;新疆棉花播种面积占全国的比例，从2016年的53.5%进一步扩大到2017年的60.8%，比上年增长7.3个百分点。其他棉区中，2017年黄河流域棉花播种面积减少215.1千公顷，下降24.3%，长江流域棉花播种面积减少97.0千公顷，下降14.9%。

2017年全国棉花每公顷单位面积产量为1698.6公斤。其中，新疆棉区每公顷单位面积棉花产量增加88.4公斤，同比增长4.4%;黄河流域棉区每公顷单位面积产量增加22.9公斤，增长2.1%;长江流域棉区每公顷单位面积产量减少39.5公斤，下降3.6%。

2017年，新疆棉花总产量同比增速在以下哪个范围内?()

A.不到一成

B.一成多

C.两成多

D.超过三成

【解析】解法一：

第一步，本题考查增长率计算。

第二步，定位数据的第一个自然段，材料中提到2017年，新疆棉花总产量408.2万吨，是现期量，但是并没有直接给出基期量或者增长率，然而我们可以通过“2017年全国棉花产量548.6万吨，比2016年增加14.2万吨”求得2016年全国棉花产量为，再通过“占全国的74.4%，比上年提高7.1个百分点”求得2016年新疆棉花占全国棉花的比重为，根据比重的推导公式：，可计算出2016年新疆棉花总产量为，是基期量。

第三步，根据求解增长率的公式可得：

因此，选择B选项。

解法二：

第一步，本题考查增长率计算。

第二步，考虑到，所求为总产量的增长率，我们只需找到单位面积产量以及面积的增长率即可，定位第二个自然段，新疆棉花播种面积的增长率为，再定位第三个自然段，新疆每公顷单位面积产量同比增长。

第三步，代入公式

因此，选择B选项。

总之，倘若我们在做资料分析的过程中，如果能找到一组“A=B×C”的三量关系，往往在平均数中比较常见，若材料给出这三个量中两个量的增长率，我们就可以顺势求出第三个量的增长率，对于这种用数学思维做资料分析的考法是近些年考试开始拓展创新的一个方向，希望大家能举一反三，学有所成。

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