公务员行测数量关系备考干货：十字交叉法

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看到十字交叉这个知识点，大家是不是觉得只有在涉及溶液问题上才可以用到，其实它的适用范围还是挺广的，比如说经济利润问题、平均数问题以及溶液问题等。那么十字交叉法是什么呢?什么时候才可以使用十字交叉法呢?

十字交叉实质就是方程法的简化计算，如果在考试过程可以想到这种方法就可以大大提高解题速度。那么使用十字交叉法也是有前提的，不是所有题目都可以用十字交叉法，比如说一个班级男生人数有A人，男生总得分的平均分数是a分，女生人数有B人，女生总得分的平均分数是b分，整个班级的平均分数是r分，那么我们可以列出等式Aa+Bb=(A+B)×r，将等式整理一下得到A(a-r)=B(r-b)，，用十字交叉法怎么写呢?(注：用大数减小数，假设男生平均分>女生平均分)。

我们会发现最终十字交叉得到的比值就是男生与女生人数之比，因此以后碰到只要满足Aa+Bb=(A+B)×r这种形式就可以使用十字交叉法快速来解题。

我们一起来看几道例题熟悉一下这个知识点。

例1、甲乙两队举行智力抢答赛，两队平均得分为92分，其中甲队平均得分88分，乙队平均得分为94分，则甲、乙两队人数之和可能是：

A.20B.21C.23D.25

考场上如果看到这个题目，估计大部分学生第一想法就是方程法，其实这个题主要就是考查平均数问题，对于这种部分平均得分已知，整体平均得分已知的题目，是不是就可以用我们上面讲的十字交叉来快速解答呢?我们一起来看一下，利用十字交叉法可以写成这种形式，，就可以得到甲队人数与乙队人数之比为1∶2，可知人数之和一定是3的倍数，观察选项只有B选项符合，因此可以直接选出正确答案。

例2、某园林处计划购进甲、乙两种树苗共1400棵，已知甲树苗每棵4元，乙树苗每棵3元。根据经验可知，甲、乙两种树苗的成活率分别为97%和90%，为了使这批树苗的成活率至少为94%，且购买成本最小，那么购进甲、乙两种树苗的最小费用是多少元?

A.4850B.4800C.5050D.5000

为了使这批树苗的成活率至少为94%，且购买成本最小，那我们就要让以树苗尽可能多，总的成活率为94%。这道题其实一样，如果不能熟练掌握十字交叉这种方法，那么大家肯定也是用方程法去解题，可以列出等式97%甲+90%乙=(甲+乙)×94%，看到这个式子有没有很熟悉，是不是我们前面所说的可以使用十字交叉法的等式，那么使用十字交叉法可以得到，直接就可以得出甲树苗与乙树苗之比为4∶3，根据甲、乙两种树苗共1400棵，可知甲树苗800棵、乙树苗600棵，总费用就可以算出来800×4+600×3=5000(元)，选择D选项。

例3、为了实现营养的合理搭配，某营养师拟推出适合不同人群的甲、乙两个品种的饮食。其中，1份甲品种中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物;1份乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物。甲、乙两个品种的成本价分别为A、B、C三种食物的成本价之和。已知A食物每千克的成本价为6元。甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%，乙品种的利润为成本的20%。问如果两品种的总销售利润率至少要达到总成本的24%，销售甲、乙两个品种饮食的份数之比不应低于多少?

A.5:7B.6:8C.7:9D.8:9

拿到这道题，一看就很复杂，我们一起来分析一下，本题为经济利润问题，已知甲利润、乙利润以及总利润，那么我们可以想一下这样十字交叉得到的就是甲的总成本与乙的总成本之比，根据题意只能知道甲乙每份的成本，这道题问的是份数之比我们也就可以求出来了。先把甲乙每份的成本求出来，根据“甲品种每份售价为58.5元，利润为成本的30%”，设甲品种每份的成本为x，利润为0.3x，可列等式x+0.3x=58.5元，得到x=45(元)。“1份甲品种中有3千克A食物、1千克B食物、1千克C食物，1份乙品种中有1千克A食物、2千克B食物、2千克C食物，A食物每千克的成本价为6元”，可知3A+B+C=45，可得B+C=27(元)，因此每份乙品种的成本为A+2B+2C=6+2×27=60(元)。剩下的工作就可以交给十字交叉法来做了，分别设甲、乙两个品种饮食的份数为m、n，，可得，故，因此选择D选项。

那么通过以上几个例题，相信大家对十字交叉法又有了更深的了解，接下来希望大家可以多加练习，将这种方法熟练掌握，可以应用到考场上。

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