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公务员行测备考干货:赋零法解不定方程的神奇与奥秘

2021-11-28 15:51:30 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:河南分院

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时光犹如白驹过隙,去年国考高峰期赶路、备课、讲课的场景还历历在目,一转眼2022年国考还有十几天就要到达战场。相信此时此刻很多同学还在教室或者家里进行题海战术,有的甚至压力过大,寝食难安。公考之路犹如千军万马过独木桥,走过去前途一片光明,退回去就会半途而废。作为从事公考培训多年的主讲老师,非常理解大家此时此刻的心情,为了帮助大家高 效 备考,接下来我将给大家介绍一下赋零法解不定方程,这类题目比较容易上手,希望能帮助各位考生,在接下来的考试中拿到分数。

在国考、省考试卷中经常会在数量模块考查不定方程的知识,这类题目的特点是方程比较容易列出来,求解的过程稍微复杂。需要用到奇偶特性、因子特性等相关知识。我相信到这个时间很多已经掌握这些方法。但是同学其实并不知道这类方法只能适用于正整数的题目,有一定局限性,不是正整数的时候就无法求解,接下来我用两道题目进行说明。

【 例1 】 木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时,加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张,共需要多少小时?

A.47.5 B.50

C.52.5 D.55

【解析】本题考查不定问题,分别设加工一张桌子、一张凳子和一张椅子需要X、Y、Z小时。根据题意可得2 X +4 Y =10①和4 X +8 Z =22②,同学们最想用的是奇偶特性进行求解,但是X、Y、Z都不是正整数,无法求解。但是根据题目要求,只需要求出X+Y+Z这个整体即可,此时可将X、Y、Z中的任意一个量赋为0,为了便于计算,可将Y赋为0,带入①式可求出X=5,带入②式可求出 Z =2.5,此时X+Y+Z=5.25,则10(X+Y+Z)=52.5,选择 C 选项。

由此可见,当不定方程组中出现X、Y、Z不是整数且最后要求X+Y+Z这个整体时,可以用赋零法进行求解。有些同学可能还没有掌握其中的奥妙,或者也会有疑问,担心把不同的量赋零是否影响结果。其实大可不必担心,无论将哪一个量进行赋零最终X+Y+Z的整体不变 ,同学们可以自己验证。 接下来我们再通过一道题进行巩固。

【 例2 】买甲、乙、丙三种货物,如果甲3件,乙7件,丙1件,需花费3.15元;如果甲4件,乙10件,丙1件,需花费4.20元。甲、乙、丙各买一件,需花费多少钱?

A.1.05元 B.1.40元

C.1.85元 D.2.10元

【 解析】本题考查不定方程问题,设甲、乙、丙的单价分别为X、Y、Z。根据题意可得3X+7Y+Z=3.15①,4X+10Y+Z=4.2②,先用②式-①式得X+3Y=1.05。题目中的单价很明显不是正整数,而且需要求出X+Y+Z这个整体。直接用赋零法解题,将X赋为0,带入③式可得Y=0.35,再带入①求得Z=0.7,则X+Y+Z=0+0.35+0.7=1.05。

因此,选择A选项。

经过以上两个题目,我相信大家已经掌握赋零法的使用前提和技巧,领略其中的奥妙。为了便于大家记忆,给大家整理了思维导图帮助记忆。

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