2022国省考公务员行测数量关系之巧用环形追记公式

数量关系依旧是最令考生头痛的模块。今天，老师为大家讲解环形追及相关问题。

首先，我们通过一个例子来推导环形追记公式。

在一个封闭环形周长S的图形上，A和B两个物体在同一起点沿顺时针同时出发，各自速度分别为。同时出发后，速度快的A若想追赶上速度慢的B，则速度快的A需在相同行驶时间内多跑一圈，即可追赶上后方速度慢的B。可得公式 。

若从开始，速度快的A追赶上速度慢的B有N次，则速度快的A需在相同行驶时间内多跑N圈。可得公式 。

典型例题：

【例 1 】甲、乙、丙、丁四人同时间地出发，绕一椭圆环形湖栈道行走，甲顺时针行走，其余三人逆时针行走，已知乙的行走速度为60米/分钟，丙的速度为48米/分钟，甲在出发6、7、8分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的行走速度是多少?( )

A.31米/分钟 B.36米/分钟

C.39米/分钟 D.42米/分钟

【答案】C

【解析】解法一：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用公式法求解。

第二步，设甲的速度为v，椭圆形环湖栈道长度为s，根据环形相遇公式 ，则可得s=(v+60)×6①;s=(v+48)×7②。联立①②解方程得s=504，v=24，即椭圆形环湖栈道长度为504米，甲的速度为24米/分钟。

第三步，设丁的速度为x，根据环形相遇公式，504=(24+x)×8，可得x=39。

因此，选择C选项。

解法二：第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用比例法求解。

第二步，根据路程一定，速度与时间成反比。甲和乙相遇的时间为6分，甲和丙相遇的时间为7分，令甲的速度为 ，则 ，解得 =24(米/分钟)。又根据甲和丁相遇的时间为8分钟，令丁的速度为 ，可得 ，解得 =39(米/分钟)。

因此，选择C选项。

【例 2 】甲、乙两人在一条400米的环形跑道上从相距200米的位置出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑 了2000米。问甲的速度是乙的多少倍?

A.1.2 B.1.5

C.1.6 D.2.0

【答案】B

【解析】第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

第二步，环形同点同向出发每追上一次，甲比乙多跑一圈。第一次由于是不同起点，甲比乙多跑原来的差距200米;之后两次追上都多跑400米，甲一共比乙多跑200+400×2=1000(米)。乙跑了2000米，甲跑了3000米，时间相同，则速度比与路程比也相同，可知甲的速度是乙的3000÷2000=1.5倍。

因此，选择B选项。

以上就是环形追及相关的知识点和经典例题， 希望大家 熟练掌握该知识点，在今后做题中有更好的应用!

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