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提分又理财,统筹问题值得你学习

2021-11-26 15:18:09 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:陕西分院

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经济利润问题作为与我们生活息息相关的一类问题,一直是公考题目中的常考题目。而其中的统筹问题作为一个“用最少的钱,办更多的事”的题目更是我们所需要掌握的,因为掌握了这里的知识,不但考试上能帮你争取分数,生活中还可以帮你致富。今天我们主要来学习最值优化类的统筹问题中的函数类问题。

函数类问题在题目描述上最明显的特点就是“价格上升,销量下降”或者“单利下降,销量上升”等等。在公式为A=B×C类型题目中,B和C呈现一升一降,最后求何时总售价或总获利最大的题目。

【例1】某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件,已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:

A.5元

B.6元

C.7元

D.8元

【解析】第一步,本题考查经济利润问题。

第二步,设降低的金额为n元,即降了n个1元,则每件利润变为100-80-n=20-n。由题意有(20-n)×(120+20n)=20(20-n)(6+n),此式在20-n=6+n的时候最大,即n=7。

因此,选择C选项。

关于为何此式子为何在20-n=6+n取最大,这里有的同学习惯于函数的算法,最大值取函数对称轴。但对于部分对于二次函数已经遗忘的同学,我们可以直接记住这样一个操作步骤①将括号内未知数的系数化为1或-1,一正一负,②两个括号相等时,取得最大值。即上面题目的操作是将(20-n)×(120+20n)中的(120+20n)提出20,将n的系数化为1,变成20(20-n)(6+n),当20-n=6+n,即可取得最大值。这一结论又可记为“和定,差小,积大”,即当两个数的和为定值时,两者之间的差越小,他们的乘积越大。

【例2】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是70元,为了合理定价,投放市场进行试销。据市场调查,销售单价是120元时,每天的销售量是100件,而销售单价每降价1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?

A.100

B.102

C.105

D.108

【解析】第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。

第二步,设降价了n元,则单件工艺品利润为(120-70-n)元,销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)×(100+5n)=5×(50-n)×(20+n),此式在50-n=20+n时取得最大值,此时n=15。

第三步,此时的售价为120-15=105(元)。

因此,选择C选项。

相信通过以上学习,同学们应该能对此类问题有了较为深刻的认知,希望大家在碰到此类题目时都能抓住分数,成功上岸。

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