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2022国考行测数量关系干货之概率问题

2021-09-28 09:20:33 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:陕西分院

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概率,这个词相信大家都不陌生,我们的身边无处不在。就像有时候做事无法决定的时候,我们会通过扔硬币的方式去做一个选择,无论是正面还是反面,都是一个随机事件。

但我们都知道,正面朝上的概率是50%,那这个50%是怎么来的?这就是概率问题的第一种类型:古典概型。即:

P=m/n

其中,P表示期望事件概率,m表示期望事件数,n表示总的事件数。所以,扔硬币时,我们问硬币正面朝上的概率,那么硬币正面朝上就是我们期望的事件,事件数为1,总的事件是既有正面朝上,又有反面朝上,事件数为2,则硬币正面朝上的概率为P=1/2=50%。

这里的事件数,有时是通过枚举归纳的方式得到,有时是通过排列组合的方式计算。

当然,还有一类概率问题,题目中直接给出了几个事件的概率,让我们求另外一件事的概率,这就是解决概率问题的第二种方式:已知概率求概率。在解决这一类题目的时候,我们要用到排列组合时说到的一个很重要的思想:分类相加,分步相乘。

我们来看一个例子:小华和小图在射击,小华射中的概率为60%,小图射中的概率为80%,则小华和小图都射中的概率是多少?

问题要求小华和小图都射中,是且的关系,即先让小华射中,再让小图射中,分步相乘,即:P=60%×80%=48%。

那如果题目变为:小华和小图在射击,小华射中的概率为60%,小图射中的概率为80%,则恰有一人射中的概率是多少?

恰有一人,表示要么只有小华射中,要么只有小图射中,是或的关系,分类相加,而“只有小华射中”这一类中,又要求小华射中且小图没射中,分步相乘,则只有小华射中的概率为:P1=60%×20%=12%;只有小图射中的概率为:P2=40%×80%=32%;那么恰有一人射中的概率为:P=P1+P2=12%+32%=44%。

另外,还有一种情况,是正面的问题非常复杂,情况数很多,这时候就需要用到数学中常用的一种思想:反面思想。即:正面概率=1-反面概率。

这里我们看一道真题:一辆公交车从甲地开往乙地需经过三个红绿灯路口,在这三个路口遇到红灯的概率分别是0.4、0.5、0.6,则该车从甲地开往乙地遇到红灯的概率是( )。

A. 0.12

B. 0.50

C. 0.88

D. 0.89

这道题目,问题为“遇到红灯”,即遇到即可,那么遇到一个红灯、两个红灯、三个红灯都符合要求,并且遇到哪个红灯都行,所以情况的种类很多,也就是正面较复杂的情况,这时就可以从反面去想,“遇到红灯”的反面为“没遇到红灯”,反面情况比较单一,“没遇到红灯”只有一种情况,即三个路口都没遇到,为:P反=0.6×0.5×0.4=0.12,则“遇到红灯”的概率为:P=1-P反=1-0.12=0.88,选择C选项。

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(编辑:黎戈)
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