国考行测备考干货之几何变大变小怎么算——尺度扩大原理

公考数量关系中的几何问题，近年来考查频率越来越高。而几何问题中 公式繁多，对应的几何性质也不少，今天给大家介绍的是在公考中非常常用的性质：尺度扩大原理。

一、题型特点：题干中出现“边长变为原来的N倍”或者两个相似图形对应边的比例。

二、性质特点:几何图形对应角不变，周长变为原来的N倍，面积变为原来的，体积变为原来的。

举个例子：

三、真题感知

【例1】如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：

A.30分钟 B.45分钟

C.47.5分钟 D.52.5分钟

【答案】D

对于上题，当然可以利用赋值法，并结合圆锥体的体积公式求出对应的体积变化，但是直接利用尺度扩大原理，可以快速的得到答案。接下来再看一道例题。

【例2】某甜品店出售一种规则球形的甜品，该甜品由内部中空的球形面皮(每立方厘米成本0.4元)和实心的芝士球(每立方厘米成本1元)组成。无论甜品大小规格如何，其中的芝士球半径始终为甜品半径的四分之三。已知制作半径为1厘米的该甜品成本约为2.73元，那么要制作半径为2厘米的该甜品，成本约为：

A. 5.46元 B. 7.45元

C. 14.92元 D. 21.88元

【答案】D

【解析】第一步，本题考查几何问题，属于几何性质类。

第二步，由于芝士球半径始终为甜品半径的四分之三，所以芝士球和面皮的体积比是始终不变的。现在甜品半径变为原来的2倍，则体积变为原来的倍，又由于都是按比例变化的，对应成本也变为原来的8倍。

第三步，成本变为2.73×8=21.84(元)，D选项最接近(2.73在计算过程中由于π的取值会有误差，因此最后结果有些许误差)。

因此，选择D选项。

三、知识点综述

通过上述两题可以明显看出能用尺度扩大原理解决的题目会有明显的比例倍数关系出现在题干中，有些题虽然利用几何图形的面积或体积公式也可以求解，但是过程较为繁琐，直接利用前述性质可以更快的解决问题。但是大家在使用时一定要看清题目，注意使用条件。一般情况需要是等比例扩大才能利用该性质。

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