国考行测备考之行程问题中环形跑道模型

行程问题作为公务员行测考试中的热门考点，出题范围较广，其中比较常见的一类题目是相遇和追及问题，在这类题型中环形跑道模型难度偏大，很多考生由于对这类模型在思维上不熟悉导致无从下手，成为数量关系备考的一大瓶颈。那么对于环形跑道这类模型，到底应该从哪方面入手来进行突破呢?接下来我给大家进行详细分析。

题目特征：题目涉及环形跑道，出现数学模型关键词“同起点或不同起点出发”“同时出发”“同向或相向而行”“顺时针或逆时针而行”等

解题思路：

1、识别同起点或不同起点出发背后隐藏的行程量关系

①同起点出发，反方向(相向)行走，属于相遇问题，第一次相遇时所走的路程和=环形一圈的长度。

②不同起点出发，反方向(相向)行走，属于相遇问题，第一次相遇时所走的路程和=环形一圈的长度-初始距离。

③同起点出发，同方向行走，属于追及问题，第一次追上时的路程差=环形一圈的长度。

④不同起点出发，同方向行走，属于追及问题，第一次追上时的路程差=初始距离。

2、识别“同时出发”背后隐藏的行程量关系

在时间一定的情况下，路程与速度成正比。

例题讲解

【例1】一条环形跑道长400m，小张与小王同时从同一点出发，相向而行，小张的速度为6米每秒，小王的速度为4米每秒，当小王第一次跑回到出发点时，两人相遇了几次? A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B

【解析】

题目关键信息“同一点出发，相向而行”属于相遇问题。

第一步：小王第一次跑回原点，所跑路程为400米;

第二步：

第三步：相遇一次这个时间周期内两人路程和为400米，小王第一次跑回原点时两人路程和为(400+600)=1000米，1000÷400=2----200米，所以两人相遇2次。

【例2】一条圆形跑道长500米，甲、乙两人从不同起点同时出发，均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙，此后甲加速20%继续前进，又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?

A.180 B.150 C.120 D.100

【答案】A

【解析】

题目关键信息“不同起点同时出发”，两次追上乙，则需要按时间周期进行分析

第一步：

第一个时间周期：从出发到第一次追上乙，初始距离=甲路程-乙路程，题目只给了甲路程这个信息，第一个时间周期没有办法推理出其他行程量;

第二步：

第二个时间周期：从第一次追上乙到第二次追上乙，属于同起点同时出发追及问题，等量关系为，所以

第三步：

赋值甲速度为12，乙速度为7，根据题干信息，第二个时间周期甲速度提速20%，则第一个时间周期甲速度为12÷(1+20%)=10

第四步：

第一个时间周期甲路程：乙路程=甲速度：乙速度，则600：乙路程=10：7，求得乙路程为420米，则初始距离为600-420=180米，所以甲出发180米后第一次到达乙的出发点。

从以上两道例题我们可以看出，环形跑道模型，要从起点和出发时间点两个方面考虑问题，解题时按时间周期进行步骤分析，求解行程量。任何复杂的问题都是由几个简单的问题组成的，关键是如何化繁为简，才是科学的解决问题的方式。同时注意行程问题同时出发这种时间周期“在时间一定的情况下，路程与速度成正比”这个等量关系的运用。希望对大家在今后行程问题的学习中有解决问题的帮助。

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