地方公务员考试

您当前位置:公务员考试网 > 备考 > 行测 > 数量关系 > 2022年国考行测备考之数量关系中的多集合反向构造

2022年国考行测备考之数量关系中的多集合反向构造

2021-09-02 11:50:32 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:广东分院

  • 资料分析题型
  • 资料分析公式
  • 数资易错点
  • 数量关系公式
  • 常识百年党史
  • 全年时政热点

*资料包涵盖但不限于以上内容

扫码领福利

保存小程序码至
手机进行扫码

多集合反向构造是行测数量的一种常见题型,常见的题目提问方式是问“所有条件都满足的个数至少是多少?”条件之间是可以交叉重合的,初看与容斥问题很像,按照容斥问题的思路解题会很复杂,但只要应用逆向思维,解题难度即可大幅下降。

我们来看以下例题:

【例1】阅览室有100本杂志,小赵借阅过其中75本,小王借阅过70本,小刘借阅过60本,则三人共同借阅过的杂志最少有( )本。

A.5 B.10

C.15 D.30

【答案】A

【解析】例1中描述了“小赵借阅过”“小王借阅过”“小刘借阅过”三个条件,杂志是可以被这三人都借阅过的,存在交叉重合的可能性,看起来跟容斥问题很像。实际上这种题目也可以用容斥的思路来解决,我们先按照这个思路解题,后面再用逆向思维进行对比。

图1 容斥关系示意图

如图1所示,题目所求的“三人共同借阅过的杂志”是图中的x所代表的区域,若按照三集合容斥问题的公式去考虑,还有a、b、c三个区域缺乏相应的数据。我们先按照容斥的公式可得,整理得①。同时,a、x、b这三个区域只是小赵借阅过的书籍的一部分,因此有:②,同理可得

③,④,将②③④相加可得⑤。①×2-⑤可得x≥5。因此,答案选择A选项。

上述的解法虽然直观,但是解不定方程组的繁琐过程相信“劝退”了不少的考生。如果我们换个角度,采用逆向思维,则解法可以得到极大的简化。

杂志总数100本不变,当求“三人共同借阅过的杂志”的最小值,相当于求“没有三人共同借阅过的杂志”的最大值。小赵借阅过其中75本,即小赵没借阅过其中的25本;小王借阅过70本,即小王没借阅过其中的30本;小刘借阅过60本,即小赵没借阅过其中的40本。只要任何一个人没有借阅过,都属于“没有三人共同借阅过的杂志”。

那么什么时候是最大呢?当小赵没借阅过的杂志、小王没借阅过的杂志和小刘没借阅过的杂志不存在重叠时,即为最大值,此时为25+30+40=95(本)。因此“三人共同借阅过的杂志”的最小值是100-95=5(本)。

同样的结果,是否比原来的解法要简便很多呢?我们可以把这个思路归纳为三步:反向,求和,做差。在我们逆向思维求解的过程中,跟可能存在交叉重叠的条件个数是没有关系的,因此,只要题目是问“……都……至少……”,都可以采取这种思路快速求解。

图2 多集合反向构造思维导图

下面我们马上学以致用,用这个思路来求解下面的题目吧。

【例2】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试,第一次得90分以上的学生为70%,第二次是75%,第三次是85%,第四次是90%,请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?( )

A.40% B.30%

C.20% D.10%

【答案】C

【解析】第一步是反向,依题意得第一次没有得90分以上的学生为30%,第二次没有得90分以上的学生为25%,第三次没有得90分以上的学生为15%,第四次没有得90分以上的学生为10%。第二步是求和,没有四次考试中都是90分以上的学生最多占30%+25%+15%+10%=80%。第三步做差,四次考试中都是90分以上的学生至少占100%-80%=20%。因此,答案选C。你做对了吗?

↓↓↓↓2022年省公务员考试笔试产品推荐↓↓↓↓
2022省考
成绩查询
2022省考
面试礼包
2022省考
面试峰会
2022面试
分数线

相关内容推荐

(编辑:smj)
活动推荐
热门课程
联系方式

贴心微信客服

微信客服:识别二维码添加客服
关注我们:后台留言
精品内容抢先看,专业客服答疑

贴心微博客服

微信客服:识别二维码添加客服
验证信息:省考
有问题找图图,答疑解惑小帮手

图书

有报考疑惑?在线客服随时解惑

公告啥时候出?

报考问题解惑?报考条件?

报考岗位解惑   怎么备考?

冲刺资料领取?

立即咨询
华图教育:huatuv
想考上公务员的人都关注了我们!
立即关注

10万+
阅读量
150w+
粉丝
1000+
点赞数