2021年新疆省考行测数量关系备考干货之有趣的容斥问题

2021-07-12 13:45:00 公务员考试网文章来源：新疆分院

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报考问题解惑？

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新疆省考的公告即将发布，相信大家也都学习了很久，对不同的题目也有了一些自己的思考，今天针对数量关系中的一类有趣问题—容斥问题展开讨论，解决一些大家可能存在的问题。容斥问题的重要性在历年真题中大家就能体会到了，容斥问题每年大概会有1～3道题，所以容斥问题还是很重要的哦。

我们先一起回顾一下容斥问题的公式。容斥问题分为两类：一类是两集合容斥问题，共有两种方法，公式法：A+B-AB=总数-两者都不满足数。另一类是三集合容斥问题，共有两种方法，三集合标准型公式为：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-三者都不满足数;三集合非标准型：A+B+C-只满足其中两个条件数-2*ABC=总数-三者都不满足数。最后，无论是两集合还是三集合的容斥问题若题目中出现“只满足某个条件”时，我们要使用图示法：根据题意画图，在图中以从中间到外围的顺序填数字从而解题。接下来，我们可以带入题目中帮助小伙伴们加深理解。

1.(单选题)某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：

A.23 B.24 C.22 D.21

【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

第二步，设同时种植柚子树和橘子树的果农有x户，根据二集合容斥公式，可得32-5=26+24-x，解得x=23。

因此，选择A选项。

2.(单选题)在某次关于获取信息渠道的调查中，问卷回收率是90%。有179名调查对象使用搜索引擎获取信息，146名调查对象从官方网站获取信息，246名调查对象从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115名调查对象，使用其中两种的有24名调查对象，另有52名调查对象这三种方式都不使用，则这次调查共发出了( )份问卷。

A.310 B.360 C.390 D.410

【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

第二步，根据题目中出现满足其中两种条件数，得知本题属于三集合容斥问题中非标准型，三集合问题非标准公式：A+B+C-满足2条件-2都满足+都不满足=总数，代入数字计算得总数=369份，369÷0.9=410。故本题正确答案选D。

3.(单选题)某试验室通过测评Ⅰ和Ⅱ来核定产品的等级：两项测评都不合格的为次品，仅一项测评合格的为中品，两项测评都合格的为优品。某批产品只有测评Ⅰ合格的产品数是优品数的2倍，测评Ⅰ合格和测评Ⅱ合格的产品数之比为6∶5。若该批产品次品率为10%，则该批产品的优品率为：

A.10% B.15% C.20% D.25%

【解析】第一步，本题考查容斥问题，属于二集合容斥类。

第二步，赋值优品数为2，则只有测评Ⅰ合格的为4，那么测评Ⅰ合格的为6。根据合格之比为6∶5，可推知测评Ⅱ合格的为5，则只有测评Ⅱ合格的为5-2=3，那么合格的为6+5-2=9，由产品次品率为10%，可知合格率为90%。则不合格产品为1，总数为10。