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行测备考数量关系之排列组合-隔板法

2021-06-04 16:05:03 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:云南分院

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排列组合问题是公考中的常驻题型,好多同学在学习的时候,对于基础的排列和组合已经掌握,但是对于排列组合中的各类技巧运用还不是很熟练,今天我们就排列组合中技巧之一隔板法,做一个系统的学习。

在学习隔板法的最开始,我们要明确隔板法的适用范围:运用在相同元素的分配中。那么说到相同元素,各位同学想到了哪些现实中的情况呢?我们一起来梳理一下:比如分苹果,分梨子这种情况,我们在考虑的时候,其实是不会关注哪个苹果大,哪个苹果小的,我们一般只考虑数量问题,谁分了1个苹果,谁分了2个苹果。同样的情况还有分配名额,分配人员指标等,这些情况我们都只考虑分配时候的数量多少问题。这样的情景我们就称之为相同元素的分配问题。

了解了适用范围,我们下一步就要了解一下隔板法的具体用法。通常情况,我们使用隔板法的时候还会有一个核心条件:每个分配单元至少1(N)个元素。比如分苹果,每个小朋友至少得一个苹果;分配名额,每个单位至少有一个名额。这样的时候我们怎么解题呢?把N个相同元素平均分给M个单元,则有种情况。

那么这个式子是怎么推导出来的呢,我们下面就来具体分析一下。

我们引入一个例题:老王和老李是邻居,现在有5个苹果,每个人至少拿一个苹果,有几种情况呢?

如上图所示,这就是我们使用隔板法的原理。我们要将5个苹果分给2个人,每个人至少要拿一个,那就等价于要把苹果分为两堆,一人拿一堆,那么只要在5个苹果产生的4个内部空隙中插入一个板子即可。而老王和老李只要在隔板放下后,分别拿走面前的一堆苹果,就能保证每个人至少得到一个苹果了。

所以此题使用隔板法得到的式子便是= =4。其中4代表的是5个苹果产生了4个空隙,我们要往这四个空隙种插入隔板,而1代表的是分作两堆只需要插入1个板子即可。

由此我们可以推出以下结论:N个相同元素分配给M个分配单元,所有的情况数为:

了解了隔板法的基本原理,让我们用例题来检验一下我们的学习成果。

【例1】(2020年云南)某城市一条道路上有4个十字路口,每个十字路口至少有一名交通协管员,现将8个协管员名额分配到这4个路口,则每个路口协管员名额的分配方案有:

A.35种

B.70种

C.96种

D.114种

【答案】A

【解析】观察这道题,要将8个协管员名额分配到4个路口,协管员名额属于相同元素,固这道题可以使用隔板法解题。

8个元素产生7个内部空位,分配个4个分配单元需要3个隔板,所以此题的情况数为= =35种。

结合以上所学的知识,以后再遇到分配相同元素的排列组合题的时候,同学们可以使用隔板法解题。

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(编辑:donghaiyang)
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