【知识点分享】经济利润问题常用方法

经济利润问题就是研究售价、定价、成本、利润、利润率、折扣这几者关系的题目。核心就是关于钱的问题，与我们的生活息息相关，我们每个人每天都会买或者卖商品，这个过程就需要算账，所以这种题目并没有那么抽象。之所以有很多考生认为做这类题目特别的难，原因一是，脱离了生活实际直接去解题;原因二是，对于经济利润问题中售价、定价、成本、利润、利润率、折扣几者之间的转化关系不是特别的熟悉。所以我们如果能够利用生活经验去解题和熟练掌握好经济利润问题中那几个概念之间的转化关系，这类问题就能化繁为简、迎刃而解。因此接下来我们就一起来学习与经济利润问题有关的基础知识和常用解题方法。

一、基本概念与常用公式

首先，要理解经济利润问题中的几个基本概念，即售价、定价、成本、利润、利润率、折扣这几个概念。其次，要掌握这几个概念间的基本关系，即要熟悉常用公式。主要常用公式如下表：

二、常用方法

在经济利润问题中主要使用的解题方法有方程法和赋值法。当题干给出具体数值，如利润、成本、售价时，结合基本公式，找等量关系列方程。若题干给的是比例关系，如利润率、折扣、倍数等，求的也是比例关系时，可用赋值法求解。

三、常考题型

四、方法应用

例1：某商场销售一款时装，若将进价的20%作为利润，则售价为240元。若该时装售价变为300元，此时的利润率是：

A.50% B.45%

C.40% D.35%

【解析】根据公式售价=进价 (1+利润率)，求出进价为，当售价为300时，利润率为。

故正确答案为A。

例2：某产品的售价为67.1元，在采用新技术之后生产成本节约了10%，在售价不变的情况下，利润变成了原来的两倍。那么产品最初的成本是多少元?

A.51.2 B.54.9

C.61 D.62.5

【解析】因为前后售价不变，都为67.1，要表示利润还需成本，且成本为所求量，设成本为x即可列方程。根据利润的关系可得 2(67.1 - x)= 67.1 - 0.9x，解方程可得成本x = 61。

故正确答案为C。

例3：某中介服务机构根据服务项目所涉及的金额按一定比例收取服务费，具体标准如下：1万元(含以下)收取50元;1万元以上，5万元(含)以下部分收取3%;5万元以上，10万元(含)以下收取2%(如，某一服务项目所涉及金额为5万元时，应收取服务费1250元)。现有一项服务所涉及金额为10万元。那么，所收取的服务费用应为多少?

A.2250元 B.2500元

C.2750元 D.3000元

【解析】这题考查的是经济利润问题中的分段计费问题。我们可以先算出各段的具体服务费用，然后求和即可。根据括号内容可以将10万元分为小于等于5万元和大于5万元这两段。第一段收取的服务费为：1250元;第二段收取的服务费为：50000×2%=1000元。然后两段求和：1250+1000=2250元。即总的服务费用为2250元。

故正确答案为A。

例4：某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润?

5 B. 8

C.12 D. 3

【解析】这题考查的是经济利润问题中的统筹问题。设提价x元时，取得最大利润为y元。根据公式：总利润=单件利润×销售量，可得如下方程：y= (4+x)×(100-10x),这是一个一元二次方程，只要找出y取得最大值时，x的取值，这题就可以解出来了。对于该方程，可以使用两点式找出x取何值时y取得最大值。第一步，令y=0,可解得x1=-4;x2=10;第二步，当x取这两个点的中点的值时，即x=(x1+x2)÷2=(-4+10)÷2=3时，y取得最大值。因此当提价3元时，取得最大利润。

故正确答案为D。

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