知识点分享-数量关系中的调和平均数

各位正在备考的小伙伴们，大家好!今天我们来学习一个在行测考试数量模块中的调和平均数。在学习之前我们首先来回顾一下行程问题中的等距离平均速度的相关知识点：两段路程相等，速度分别为和，求整个过程的平均速度，我们推导出来的结果是(推导过程如下图)。接下来我们做一下拓展，行程问题中路程=速度×时间，当路程相同时，求两端路程速度的平均速度就是调和平均数，以次类推，那么所有只要满足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均数，都可以用调和平均数的公式计算。

推导过程如下：

因此，当题干中给出的量满足A=B×C的形式，A相同，求B或者C的平均数，那么考查的就是调和平均数，即。掌握了知识点，那么接下来我们来看一下常见的哪些题型考查的是调和平均数吧!

一、等距离平均速度

1.(2014北京)某人开车从A镇前往B镇，在前一半路程中，以每小时60公里的速度前进;而在后一半的路程中，以每小时120公里的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少公里?

A. 60

B. 80

C. 90

D. 100

解析：

第一步，本题考查行程问题，属于基本行程类，用公式法解题。

第二步，根据“前一半”和“后一半”可知两段路程距离相等，考查等距离平均速度公式，由等距离平均速度公式有 。

因此，选择B选项。

二、等价钱平均价格

1.(2013江苏)某人购买A、B两种调料的单价分别为20元/千克、30元/千克。假设购买这两种调料所花费的钱数额一样，则由A、B两种调料混合后的新调料每千克的成本是:

A. 23

B. 24

C. 25

D. 26

解析：

方法一：第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用赋值法解题。

第二步，总费用=单价×重量，且三个量只给出了其中一个带单位的具体的值，采用赋值法。赋值两种调料花的钱都为60元(20、30的最小公倍数)，则两种调料的重量分别为3千克和2千克。

第三步，每千克新调料的成本为 。

因此，选择B选项。

方法二：第一步，本题考查调和平均数。

第二步，总费用=单价×重量，满足A=B×C的形式，且A相同，求B的平均数，直接代入公式。

因此，选择B选项。

三、等溶质增减溶剂

1.(2014河北)浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为10%，再加入同样多的水后，浓度为多少：

A. 9%

B. 7.5%

C. 6%

D. 4.5%

解析：

方法一：第一步，本题考查溶液问题，采用赋值法解题。

第二步，溶质=溶液×浓度，且三个量中只给出了一个带单位的具体的值，采用赋值法解题。加水溶质质量不变，赋值溶质质量为30克，则浓度15%的盐水质量为 200(克)，根据第一次加入水之后浓度为10%，此时盐水质量为 300(克)，故第一次加入的水的质量为300-200=100(克)。

第三步，再加入质量为100克的水，则浓度为30/400=7.5%。

因此，选择B选项。

方法二：第一步，本题考查溶液问题。

第二步，溶质=溶液×浓度，且溶质不变，满足调和平均数的使用条件，代入公式得。

因此，选择B选项。

四、等发车前后过车

1.(2010黑龙江)某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

A. 2分钟

B. 4分钟

C. 6分钟

D. 8分钟

解析：

解法一：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类，用赋值法解题。

第二步，根据发车间隔相同，可知相邻两车间隔距离相等，赋值该距离为48(12和4的公倍数)。设车速为x，人速度为y，可得(x+y)×4=48，(x-y)×12=48。解得x=8，y=4。故发车间隔为6 (分钟)。

因此，选择C选项。

解法二：

第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。用公式解题。

第二步，根据发车间隔是相同的，代入调和平均数公式，可得发车间隔为。

因此，选择C选项。

各位小伙伴，今天的内容就学习到这里，但调和平均数的应用是很广泛的，只要符合使用条件的题目都是可以使用的，不要被总结的题型局限了，最后给大家梳理一下思维导图。

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