数量关系备考干货之利用基本技巧与方法求解经济利润问题

经济利润问题在历年考试中，一直是一个逢考必出的模块。一般的题目难度不大，2017年以及以前的题目，只需根据相对应的公式列方程求解即可。但2017年以及以后，题目的难度开始提高，一方面是有些题目数据偏大、计算量大，另一方面就是有些题目在思路上并不那么直接，需要先对题目的内容进行一定的处理或转换，相应的，对于考生的能力要求也提高了，但只要能够认真分析，想要做对也不是难事。

历年省考经济利润题目数量

而且，其方法和思路仍不脱离我们的基本技巧与方法，所以要想真正学好这一模块，在考试中拿下这一部分的分数，还需要我们能够再次回到基本技巧与方法当中，利用这一部分的方法来求解，也说明了我们在做题的时候一定要能够学会融会贯通，灵活运用。

接下来就以这两年河南省考中出现的经济利润问题为例，分别进行分析：

1、基础——定方程求解经济利润问题

这一类属于最一般的经济利润问题，难度不大，只需代入基础公式列定方式计算即可，但有些题目数据较大，计算时需要细心。

【2020河南】40.某药材公司以每千克8元的价格收购了5000千克药材，深加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1：3：6，每千克售价分别为80元、50元、20元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本20000元，最终获利108000元。问加工中药材的废品率是多少?

A. 1% B. 4%

C. 6% D. 8%

对于这道题来说，难度不大，要求得废品率，可直接列定方程求解即可。

根据“一、二、三等品，其比例为1：3：6”，可分别设一、二、三等品的重量分别为x、3x、6x千克，则根据利润可列方程80x+150x+120x-8×5000-20000=108000，解得x=480kg，则一、二、三等品总重量=x+3x+6x=10x=4800，则废品重量为5000-4800=200kg，废品率=200/5000=4%，选择B选项。

2、进阶——不定方程求解经济利润问题

这一类仍是方程相关问题，但是难度相对于第一种较大，因为题干中已知数据较少，只能得到不定方程，此时在求解的时候，就需要能够运用不定方程的求解思路进行分析。

【2020年河南】41.某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃和苹果的采购价分别为10元/斤和4元/斤，销售价分别为25元/斤和12元/斤。已知该经销商在本次经销中获利40000元，每种水果采购都超过500斤且为整数。问该经销商的最佳投入资金是多少元?

A. 20000 B. 21260

C. 21300 D. 21280

设猕猴桃和苹果的质量分别为x斤、y斤，则所求的最佳投入资金=10x+4y，利润一定的情况下，要使投入资金尽量少，则x应尽量小。

根据总获利40000元可得：(25-10)x+(12-4)y=40000，15x+8y=40000，由数字特性知，x应为8的倍数，由题意x>500且为整数，则最小取504，此时y=4055，最佳投入为10×504+4×4055=21260，选择B选项。

3、技巧——数字特性求解经济利润问题

数字特性在数量关系里边的应用也是比较多的，效率也比较高，但是技巧性较强，需要考生对数字有一定的敏感性。

【2020年河南】42.同事甲、乙两人共携带120千克行李乘坐飞机，根据规定，甲单独托运则超重需支付200元，乙单独托运则超重需支付100元。若全部行李由一人负责托运，则超重需支付450元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克?

A. 20 B. 25

C. 30 D. 35

由题意知支付的钱=超重重量×单价，根据乙单独支付不是3的倍数，可知乙的超重重量、单价都不是3的倍数。而合计一起托运的价格450是3的倍数，可知合计托运时，超重重量是3的倍数，此时超重重量+免费重量=总重=120(3的倍数)，则免费重量也是3的倍数，只有C符合该条件，故选C。

4、做题规范——列表格梳理经济利润问题思路

最后一种理解上难度不大，但是想要做对也并不容易。这一类题型主要是题干给定的数据较多，稍不注意就很容易混乱，所以对于题干给定数据较多的情形，建议大家注意做题的规范性，可通过简单列表格的形式，将数据划分清楚，避免混乱。

【2021河南】59.某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售。现有四家运输公司可供选择，这四家运输公司提供的信息如下：

如果A、B两市的距离为S千米(S<550千米)，且这批水果在包装与装卸过程以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用(包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和)最小，应选择哪家运输公司?

A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

根据题意，可列如下表格分别计算费用：

根据表格最后一列代数式，对比乙、丙，可先排除乙公司;又甲、丁相同，选项只有一个最小，因此也可排除甲、丁，故最小的一个公司只能是丙公司，选择C项。

综上所述，可以发现，其实经济利润这一部分问题基本的知识点还是很常规的，都不会超出我们上边思维导图中的基本公式。即便是分段计费类的题目，本质上和一般公式类的题目也是一样的，确定分段节点后也是直接代入公式即可，题目的计算量和难度有时候甚至比一般公式类更小。

但是还有很多细节需要我们注意，这一部分的题目在做题时一定要非常细心，既要能够对题目进行拆分、充分理解题干内容，又要能够对一些计算量大的题目进行准确计算。

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