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数量备考干货-巧用逆向思维于排列组合与概率题中

2021-05-31 18:41:59 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:吉林分院

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排列组合与概率问题模块无论在省考还是国考中都属于必考题型,也是考试中的难点,考场上时间紧迫,分秒必争,所以解这类题目必须要掌握一些解题技巧,这样才能达到事半功倍的效果,如一些经典解法:捆绑法、插空法和隔板法。这部分题目如果从正面直接求解较难,则可以考虑逆向思维,逆向思维就是当我们做一件事,若从正面考虑问题较复杂时,就从事物的反面去思考解决问题的方法。在排列组合问题中如果正面考虑情况数比较多,那就利用逆向思维解题,满足条件的情况数=总的情况数-反面情况数;在概率问题中,正面的概率=1-反面概率。在这里,华图教育谈谈行测数量关系中的一个小技巧:巧用逆向思维于排列组合与概率题中。下面通过几个例子来学习一下。

【例1】单位工会组织拔河比赛,每支参赛队都由3名男职工和3名女职工组成。假设比赛时要求3名男职工的站位不能全部连在一起,则每支队伍有几种不同的站位方式?( )

A.432 B.504

C.576 D.720

【答案】C。解析:本题问的是“每支队伍有几种不同的站位方式”,属于排列组合问题,如果从正面情况考虑包括:两个男职工在一起,第3个男职工不在一起;3个男职工都不连在一起,从正面考虑较复杂,所以考虑利用逆向思维考虑问题,满足条件的情况数=总的情况数-反面情况数。3名男职工的站位不能全部连在一起的反面是3个男职工全连在一起,所有的职工排列总的情况数共有种;计算反面情况数时需要采用捆绑法,将3个男员工当作一个整体,再与3个女员工进行排序,此时相当于4个整体进行排列,还需要再考虑男员工内部的顺序,所以情况数是,则满足条件的情况数=720-144=576种。因此,本题选项为C。

【例2】小王开车上班需经过4个交通路口,假设经过每个路口遇到红灯的概率分别为0.1、0.2、0.25、0.4,则他上班经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率是?( )

A. 0.899 B. 0.988

C. 0.989 D. 0.998

【答案】D。解析:本题问的是“经过4个路口至少有一处遇到绿灯的概率”,属于概率问题,从正面考虑问题包含遇到一处绿灯、两处绿灯、三处绿灯和四处绿灯,情况数比较多,不利于解题,所以考虑利用逆向思维。至少遇到一处绿灯的反面就是一处绿灯也没遇到,即4个路口遇到的都是红灯,是“且”的逻辑关系,采用乘法原理,故反面概率为0.1×0.2×0.25×0.4=0.002,所以正面的概率=1-反面概率=1-0.002=0.998。因此,本题选项为D。

【例3】某公司对10个创新项目进行评选,选出最优秀的3个项目投入运行。小张随机预测3个项目将会入选。问他至少猜对1个入选项目的概率在以下哪个范围内?( )

A. 不到50% B. 50%~60%

C. 60%~70% D. 超过70%

【答案】D。解析:本题问的是“至少猜对1个入选项目的概率在以下哪个范围内”,属于概率问题。从正面求解比较复杂,所以考虑逆向思维,正面的概率=1-反面概率,至少猜对1个入选项目的反面为一个入选项目也没猜对,10个创新项目,选择3个投入使用,则未被选中的项目有7个,则反面为从未被选中的7个项目中选择3个,情况数为,总的情况数为从整体10个项目中选择3个,结果为,则反面的概率为,则至少猜对1个入选项目的概率为,超过70%,因此,本题选项为D。

所以,解决排列组合和概率题,尤其是当问题中提到“至少一个”或者从正面思考问题情况较复杂时,则可利用逆向思维从反面去思考问题,达到快速准确解题的目的。

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(编辑:Nk)
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