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数学关系里的分类概率和分步概率 带题说明!

2021-05-25 16:37:14 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:山西分院

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数量关系是行测的重点和难点部分,很多考生都不知道如何去学习以及复习。考生大多认为数量关系题目太难,短时间很难提高,所以有部分考生就直接放弃了。但是,数量关系部分能否拿分会影响整体考分。其中,概率问题是每年省考行测中必考题,至少一道,且难度较大。除了用基本概率的思维解题,还有分步概率和分类概率两种常用方法,接下来让我们一起来看一下如何有效地运用吧。

一、题目特点

1.分类概率:在计算概率问题时,先分析要完成题目中的问题,如果需要多步才能完成,有明显的先后顺序,步与步之间是“先……再……”的关系。比如两个人要排在一起求概率、多次做一件事情求概率等。在解题时需要用基本概率(满足条件的情况数/总情况数)计算每一步的概率P1、P2、P3……Pn,则所求概率P=P1×P2×P3×……×Pn。

2.分步概率:在计算概率问题时,要完成题目中的问题,需要分情况讨论才能完成,每一类都可以达成最终目的,类与类之间是“要么……要么……”的关系。在解题时需要去计算每一类情况的概率P1、P2、P3……Pn则所求概率P=P1+P2+P3+……+Pn。

二、例题

【例1】有7件产品,其中有3件是次品。每次抽查一件产品(不放回),能够恰好在第四次找出3件次品的概率为:

A.9/56

B.3/35

C.3/28

D.1/7

【答案】本题考查概率问题。要求恰好在第四次找出3件次品,则我们可以分析前三次肯定有1次合格品,可以是第一次抽到,也可以是第二次是抽到,还可以是第三次抽到,这三种情况都可以达到最终目的,是“要么……要么”的关系,需要计算每一类情况的概率,类与类用加法计算。在计算每一类概率的时候,题目中出现“第四次”,抽样的时候有先后顺序,则用分步概率计算每一类情况的概率,具体如下:

(1)第一次抽出合格品,第2-4次都抽次品,概率为:P1=

(2)第二次抽出合格品,第1次和第3-4次都抽次品,概率为: P2=

(3)第三次抽出合格品,第1-2次和第4次都抽次品,概率为: P3=

因此能够恰好在第四次找出3件次品的概率为P=P1+P2+P3= 。故本题选择B选项。

在这道例题中同时运用分步概率和分类概率的思维方式。在做题的过程中要认真分析题目所求,如果是完成的事情需要分情况讨论,类与类之间是“要么……要么……”的关系,则类与类之间的概率用加法计算;如果是完成的事情是分多步完成,步与步之间是“先……后……”的关系,则步与步之间的概率用乘法计算。

关于分步概率和分类概率的解题方式,你学会了吗?在考试前要调整好心态,先练习常规题,把自己的思路打开,提高做题效率和准确率。在此基础上,了解难题的答题思路,多加练习,相信你一定会有所提高,加油!

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(编辑:huatu)
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