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知识点汇聚!三角形大全的公式你都知道吗?

2021-05-25 16:21:04 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:山西分校

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近年来山西省省考的数量关系题目的考题中,每天会出现多道几何问题。其中又以三角形类的考题居多。其中大部分知识是我们在初中学习过的知识点。今天我们通过对相关知识的总结,来解决这类型问题。让三角形不在成为考试的痛点。

三角形的考查分为计算和三角形特性。计算相对简单,我们只需要复习相关公式即可。考试时经常考到一些特殊三角形,例如等边三角形,等腰直角三角形,直角三角形等。接下来我们将对这些三角形的考点进行一一复习。

等边三角形:

知识点一:面积计算公式

知识点二:三线合一(等腰三角形):指的是在等边三角形中高线,角平分线,中线为同一条线

直角三角形:

知识点一:勾股定理 (3,4,5)(6,8,10)(5,12,13)(7,24,25)

知识点二:30°60°90°的直角三角形三边之比

知识点三:45°45°90°的直角三角形三边之比

知识点四:中线定理:斜边中线等于斜边的一半

掌握特殊三角形的计算知识点还不够,需要了解清楚三角形的一些特殊性质。这样才能帮助我们更快解题。

1. 不等的性质:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边

2. 相似三角形:判定方法:两个角相等或者三边对应成比例

(边长之比等于相似比)

3. 等高不同底:面积之比等于底之比

4. 等底不同高:面积之比等于高之比

掌握这些知识后我们做一些例题来巩固练习一下:

【例 1】(2019 江苏 C)某民营企业新建一个四边形的厂区,按对角线将整个厂区分为 四个功能区,如图所示。已知生产、仓储和营销三个功能区的面积分别为 26 亩、18 亩和 13 亩,若保留休闲区的 12 亩天然小湖泊,则休闲区可利用的陆地面积是:

A.36 亩

B.26 亩

C.24 亩

D.23 亩

【解析】第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类,用几何性质解题。

第二步,仓储区与营销区为两个等底的三角形(公用同一边),两者面积之比为18∶13,则仓储区与营销区高之比为18:13;同理休闲区与生产区底边相同,高之比也为18:13,故面积之比也为18:13,生产区面积为26亩,则休闲区面积为26×=36(亩)。

第三步,休闲区可利用的陆地面积为36-12=24(亩)。

因此,选择C选项。

【例2】如图所示,一个边长为16厘米的大正方形,在距离角一定位置处与对角线平行折叠四次,得到中部小正方形的边长为4厘米。如果CB与大正方形的对边平行,则三角形ABC的面积为()。

A.36

B.32

C.24

D.16

第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。

第二步,如下图所示,由于正方形的对角线互相垂直且平分,过正方形的中心做平行于底边的一条线,容易看出这条线过C点(否则小正方形对角线将不能垂直平分)。可知BC长度为正方形边长的一半,即16÷2=8厘米。由中心是小正方形,则∠ACB是直角的一半即45°,可知△ABC是一个等腰直角三角形,面积为8×8÷2=32(平方厘米)。因此,选择B选项。

通过上面两道题我们发现,三角形的题目不难解决,需要我们掌握相应的计算公式以及几何特性,就可以游刃有余。

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