老师指导：数量关系中的无特征数列如何解题

华图教育为您提供：2022国考行测备考：无特征数列的三种考查形式，详情请阅读下文！

无特征数列考查的形式通常表现为三种形式：

第一种为多级数列，即我们常说的做差或做和数列，此种题型是最为普遍、考查频率最高的题型。

第二种为递推数列，主要考察相邻三项数字之间的加减乘除以及幂次等计算关系。递推数列在江苏省考稍有考查，但考查频率不高。

第三种统称为变态数列，它是由各种非常规的规律构成的数列，例如因数分解、数字拆分等。下面华图教育将三种考查形式，逐一讲解。

一、多级数列

最主要的考查形式为做差数列。主要解决方法是对数列相邻两项做差，在经过一次或两次做差后可转化为普通的等差、等比数列，以及质数列或简单递推等基础数列。做和数列偶有考查，在做差找不到规律的基础上可考虑做和求解。

基于做差数列的考试频率最高，因此对于无特征数列，我们首要的解决方法就是减减减。

【例1】21， 30， 40， 52， 68，( )。

A.112

B.113

C.95

D.92

【解题思路】数列无明显特征，优先考虑做差，做差后得：9、10、12、16、()，新数列依旧无特征再次做差，做差后得：1、2、4、(8)，为公比是2的等比数列，则题干所求项应=8+16+68=92，正确答案为D。

【点评】此种题目的考察频率也非常高，即一次做差无法得出规律，需要二次做差。很多同学在一次做差无法得出规律的情况下转向其他规律，因而无法解出题目，故在此提醒大家，做差并不仅仅指一次做差，通常情况下需要二次做差。虽然计算难度上比上面的三个例题略高，但整体的解题思路并无差别，考生备考中只需提高简单的计算能力就能轻松应对。

二、递推数列

在考试中，还有部分无特征数列无法通过做差或做和来解决，那么我们可以考虑相邻几项中的递推规律，这是数字推理中难度较高的一类题目。

解决此类题目有一个非常好的方法叫做圈三数法，即圈住相邻的三项数字寻找规律，找组内的加减乘除运算或幂次运算的规律。在查找运算规律时，可按照数字趋势进行寻找。若数字递增考虑加法、乘法或者平方，若数字递减则考虑减法与除法。同时，需要大家注意的是，我们在圈三数的时候，一般圈较大的三个数，因为一般来说，数字越大，规律越明显。

【例2】2，1，4，6，26，158，( )

A. 5124

B. 5004

C. 4110

D. 3676

【解题思路】数列变化幅度较大，但无幂次特征，优先考虑递推。圈较大的三个数6、26、158，数字增幅较大，考虑乘法。观察可得6×26+2=158，依此规律向前验证，4×6+2=26,1×4+2=6,2×1+2=4，规律达成。故所求项=26×158+2，计算尾数得0，C项满足，正确答案为C。

【点评】数列变化幅度很大，但无幂次特征，在变化幅度较大的情况下不可考虑做差，优先考虑递推。依旧是圈较大的三个数(6、26、158)，圈内逐步递增但变化幅度较大，可以优先考虑乘法运算。综合例1与例2我们可以得出，在圈内递推运算时，我们不可盲目的去加减乘除，而应根据圈内的趋势特点选择性的去推导。

三、变态数列

除以上两种题型外，还有一些不常见且规律难以查找的题目，例如因数分解数列、数字拆分数列，以及一些其他特征的变态数列。

变态数列难度非常高，通常情况下需要花费大量的时间去验证排除规律，以达到解题的目的。另一方面，变态数列的考试频率并不太高，并非每年都会出现。因此，这种备考难度大但考频又低的题型，建议考生在考场上放弃。

【例3】9997，7964，3463，8447，5632，( )

A. 8884

B. 8886

C. 8887

D. 8888

【解题思路】各项除以3的余数依次为1、2、1、2、1、(2)，为循环数列，故所求项除以3应余2，只有D项满足，正确答案为D。

【点评】这种数字除3看余数的考查方式，在江苏省考考查过多次，大家对此规律要加深记忆。同时一般情况下，此类题目的数字一般较大或数位较多，故遇到这两种情况时，也可优先考虑此种规律。通过以上例题可以发现，解决变态数列，毫无“道理”可言，主要考察同学们在遇到难题时要有“舍得”的思维，一定要弃难抓简，切不可因为一道难题浪费宝贵的考试时间。

以上就是无特征数列最为主要的三种命题方式，其中多级数列难度最低，而考查频率最高，是我们在备考中需要练习的重点，大家要记住，遇到无特征数列，优先考虑减减减，即可解决绝大多数题目;

其次是递推数列，难度稍高但考虑频率相对更低，在做差解决不了无特征数列题目的时候，可以考虑递推。大家应加大对圈三数法的练习力度，提高数字间运算的敏感性，这样当我们遇到递推数列的时候可以快速的搞定;

最后变态数列，大家可以了解一下常考的几种变态规律，例如因数分解、机械拆分等，在做差和递推均解决不了题目的情况上，考虑几种常考的变态规律。但是当一道题目我们花费两分钟验证排除，依然找不到规律的话，那么题目我们要舍得放弃，不可因小失大，捡了芝麻丢了西瓜。

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