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2018年江西公务员考试行测排列组合之特殊模型——插空法

2017-09-19 15:00:27 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:华图教育

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  每次授课进行到排列组合模块,小伙伴们就特别有话想说,什么“孟老师,这个部分不会啊,没学过啊!”、“孟老师,这个部分咋学啊,不会啊!”、“孟老师,这个部分可以放弃不啦?太难了啦!”等等。可见排列组合模块是使许多小伙伴们头疼心颤的题型,当然小伙伴们也得知道排列组合问题是江西公务员数量关系中的常考题型,几乎每年江西公务员题都有排列组合的身影,有时单独考察,有时与概率问题一起考察。

  其实呢如果你真的去认识了解排列组合问题后就会发现:排列组合问题没有想象的那么难!

  江西公务员考试中仅考察基本的公式和模型,掌握考试要求,你得到这些必考的分数是没问题的。在这里孟老师就给大家介绍一下排列组合的基本考点以及一种特殊的模型——插空法。

  一、排列组合问题基本考点

  二、排列组合特殊模型——插空法

  排列组合问题中的插空法模型的核心是有部分元素不能相邻,通常可能表述成“不相邻”、“不挨着”、“不在一起”等等。那看到这类题我们如何解答呢?孟老师用下面的例题给大家阐释说明。

  【例】(自主引导例题)A、B、C、D、E5人一起照相,A、B不能站在一起。问有多少种不同的拍照方式( )

  【分析】首先人照相是有顺序的,是排列。其次,A、B不能在一起就是要把他们分开,我们可以后考虑他们,先安排C、D、E3人。那么第一步先安排C、D、E3人站位是种,这时我们让A、B站在C、D、E3人站位形成的空位中,这样就可以使A、B不在一起了。如下图所示,矩形表示C、D、E3人站位,直线表示A、B可站的位置:

可见第二步就是让A、B从C、D、E3人站位形成的4个空位中选择2个站位,情况是种。分步用乘法,总的照相情况就是6×6=36种。

  小伙伴们请记住,元素“不相邻”就是要被隔开,可以把这些元素放在其他元素形成的空位中。我们用下面几道例题来进一步了解和巩固插空法模型的应用。

  【例1】(2012-上海-67)某市至旱季水源不足,自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水,若要求停水的两天不相连,则自来水公司共有( )种停水方案。

  A. 21 B. 19

  C. 15 D. 6

  【分析】本题是排列组合问题,由于题干中的“停水两天不相连”,考虑排列组合的特殊模型——插空法。任选两天作为停水的时间,它们就是前面示例中不相邻的元素;剩下的5天就是其他元素,5个元素中形成了6个空位,把不能相邻的2个元素插到这6个空位中即可。因为具体的星期的顺序是固定的,选好了空位,星期几停水就定好了。所以总的停水方案是组合,有种,选择C选项。本题想要答对就要明白组合公式和插空法。

  国考题也考察过插空法,是上一道例题的翻版和拓展。请看:

  【例2】(2015-国家-65)把12棵同样的松树和6棵同样的柏树种植在道路两侧,每侧种植9棵,要求每侧的柏树数量相等且不相邻,且道路起点和终点处两侧种植的都必须是松树。问有多少种不同的种植方法( )

  A.36 B.50

  C.100 D.400

  【分析】看见“不相邻”我们想到了插空法。本题比上题稍微复杂一点,因为用两种树,我们可以按题干要求安排树木。根据题意的要求道路每侧种植6棵松树3棵柏树,柏树不相邻那我我们就把柏树种植在松树形成的空位中。由题干中有提示性的信息“同样的树”“起点终点是松树”,我们可知,每一侧先安排的6棵松树是1种情况,这6棵松树之间的5个空位可以给3棵柏树插空,两端没有空位可选,就是每一侧柏树的种植情况就是种,那么一侧两种树的种植情况是分步进行的是1×10=10种,同理另一侧的种植情况也是这样。两侧分步进行,所以总的种植情况就是10×10=100种,选择C选项。答对本题的关键是利用好提示性信息以及明确模型。

  上面两道例题都是无顺序的,下面我们看看插空法有顺序的题目。

  【例3】(2015-黑龙江-67)小区内空着一排相邻的8个车位,现有4辆车随机停进车位,恰好没有连续空位的停车方式共有多少种( )

  A.48 B.120

  C.360 D.1440

  【分析】本题中要求“没有连续空位的停车”即是空的停车位“不相邻”,我们把空的停车位插到车辆形成的空中就好。第一步4辆车先排列是种情况;第二步要在已经排好的4辆车形成的5个空位中选择4个把剩下的4个空的停车位插进去即可,是种情况。分步用乘法,所求就是24×5=120种方式,选择B选项。

  想要答对例题3有几个基本注意:第一,车辆是不同的,因为正常情况下每辆汽车都有自己的车牌号,所以汽车停靠用排列来计算;第二,空的停车位都是相同的,不考虑顺序只考虑位置,所以空的停车位插空用组合来计算。

  有句话叫“历史总是惊人的相似!”,其实考题也是惊人的相似,你会从最新考题身上找到以前考题的影子。我们一起来看看2017年联考题目中的排列组合插空模型:

  【例4】(2017-云南/福建/广西/四川/甘肃/宁夏/青海-69)某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有多少种( )

  A.3600 B.3000

  C.2400 D.1200

  【分析】本题是排列组合题目,要求“不能由男生连续表演节目”即是男生节目不挨着,要插空。本题属于综合题,要应用分类原理、分步原理和排列组合插空模型。由于男生节目要插在女生节目之间,所以满足题意的情况有两大类:第一类2男2女,第二类1男3女。第一类情况中,第一步先选人,男女各2人,即种;然后把男生节目插在女生节目形成的3个空中,节目是不同的有顺序要用排列,情况是种。第一类的情况是分步得到的,就是100×12=1200种。第二类情况中也是先选人,选1男3女,即种;然后排节目,由于只有1个男生节目,男生节目不可能挨着,所以直接和女生节目一起排列即可,就是种。分步用乘法,第二类的情况是5024=1200种。分类用加法,所以题中所求的总情况是两类情况的加和,即是1200+1200=2400种,选择C选项。想要答对本题一定得理解基本概念和插空模型。

  小伙伴们可以好好研究一下以上几道例题,从自己的角度切入分析,认真理解,找到模型特点和解题方法,这样排列组合特殊模型插空法你就已经学会啦!

  三、小结

  想要答对排列组合问题中插空法类题目不是难么简单,但是通过学习是可以实现。其实除了基本的生存本能以外任何事我们都得学习才能会呀!就比如一代女首富周莹做生意厉害是有原因的,一是她自己有做生意的天赋,二是她也在吴家东院参加过学习班,三是她一生中有朋友相助。我们不是周莹,不用考虑做首富。但我们想考上公务员啊!考公务员天赋可以培养,学习班早就等着各位啦,并且华图的各位老师就是帮你公考的朋友啊!暖男吴聘被编剧写死了,骗了我好些眼泪。我们不能那么早领盒饭狗带,我们的命运掌握在自己的手里!还等什么,赶快学习吧,和华图一起腾飞!

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