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2018年国家公务员行测备考:容斥问题中不得不说的公式

2017-09-10 14:56:07 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:赵坤

国家公务员行测考试中的数量关系有一类题型,它的存在给15道题目带来了一股清风,它便是容斥问题。搞定容斥问题,不得不提到其中常用到的公式,快速解决容斥问题势在必得。

下面就跟着华图小编的脚步,透过几道典型真题明了公式的来源以及感受公式之奥妙。

一、两集合问题

【例1】某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )

A. 28人 B. 26人

C. 24人 D. 22人

华图小编说:一读题,似曾相识,原来类似中学时代的集合问题。那个年代,小编的偶像还是光良,大街小巷想起的还是“老鼠爱大米”……好,思绪回归!我们画个图试试。

物理 数学

30 x 32

(A) (B)


明显,框的面积=圆的面积+圆外框里的面积,即60=30+32-x+20,根据尾数,选D。
20 60

这就是两集合公式的来源:,这是圆的面积。

而如果题目中出现圆外的元素(即都不满足圆,用圆外框里部分表示),则:

总的面积(框的面积)=A∪B+都不满足的部分

二、三集合问题

与两集合公式的来源及应用相比换汤不换药,核心都是总面积=圆+圆外,其中三集合需要正确处理重复部分。

【例2】某专业有学生50人,现开设有A、B、C,三门选修课。有40人选修A课程,36人选修B课程,30人选修C课程,兼选A、B两门课程的有28人,兼选A、C两门课程的有26人,兼选B、C两门课程的有24人,A、B、C三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?( )

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

可见,圆的面积:

总面积=圆的面积+圆外框里面积

将数据代入公式,得到:

50=40+36+30-28-26-24+20+x,其中x是所求中均未选的人数。根据尾数,选B。

容斥问题中的公式一般运用到标准题型中比较快,即题中没有出现限制性字眼“只”、“仅”等,希望广大考生能够真正学以致用,让容斥问题为你的公务员考试出一份儿力!

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(编辑:Lucy)

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