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备战2018年国考:赋值法在数学运算中的应用

2017-08-23 15:28:54 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

在数学运算的各种解题思想中,除了代入排除思想、数字特性思想、方程法思想等,还有一个很重要的方法——赋值法。本文就尝试来谈谈赋值法在数学运算中的应用,并归纳赋值法可以运用的题型的判断条件。

如果试题当中没有涉及某个具体量的大小,并且这个具体量的大小并不影响最终结果,我们可以使用“赋值法”,将这个量设为某一个利于计算的数值,从而简化计算。我们一般把这个量设为“其中某些量的公倍数”,从而避免分数。而我们一般可能把“赋值法”应用在工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。

(1)赋值法在工程问题中的应用

【例1】要折叠一批纸飞机,若甲单独折叠要半个小时完成,乙单独折叠需要45分钟完成。若两人一起折,需要多少分钟完成?( )

A.10 B.15

C.16 D.18

【分析】工程总量=工作效率×工作时间,题中没有出现工作效率、工程总量,只出现了工作时间一个具体的量,符合赋值法的条件。

【解析】设工作总量是30、45的最小公倍数90,则甲的工作效率是3,乙的工作效率是2。两个人一起折,总的工作效率是3+2=5,所需要的时间是90÷5=18(分钟)。因此,本题的答案是D选项。

(2)赋值法在溶液问题中的应用

【例2】已知盐水若干千克,第一次加入一定量的水后,盐水浓度变为6%,第二次加入同样多的水后,盐水浓度变为4%,第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少?( )

A.3% B.2.5%

C.2% D.1.8%

【分析】溶质=溶液×浓度,题中只出现了浓度,没有出现溶质和溶液的质量,即只出现了一个具体的量,符合赋值法的条件。而整个盐水的稀释过程中,唯一没有变化的量是溶质的质量。

【解析】设原来盐水中的盐是6和4的最小公倍数12g,第一次加入水后,浓度是6%,故盐是12g,盐水是200g;第二次加入水后,浓度变为4%,故盐是12g,盐水是300g。盐水从200g变到300g,盐没有发生变化,增加的只能是水100g,则每次加入的水是100g。第三次加入水后,盐还是12g,盐水增加100g,变为400g,则此时的浓度是12÷400×100%=3%。因此,本题的答案是A选项。

(3)赋值法行程问题中的应用

【例3】一艘游轮从甲港口顺水航行至乙港口需7小时,从乙港口逆水航行至甲港口需9小时。问如果在静水条件下,游轮从甲港口航行至乙港口需多少小时?( )

A.7.75小时 B.7.875小时

C.8小时 D.8.25小时

【分析】路程=速度×时间,题中没有出现路程和速度的具体的量,只出现了时间这一个具体的量,符合赋值法的应用条件。而其中不变的量是路程。

【解析】设路程为7和9的最小公倍数63千米。则顺水速度=船速+水速=9千米/小时,逆水速度=船速-水速=7千米/小时,得船速=8千米/小时,水速=1千米/小时。故在静水条件下,游轮从甲港口航行到乙港口需要63÷8=7.875(小时)。因此,本题的答案是B选项。

(4)赋值法在经济利润问题中的应用

【例4】有一本畅销书,今年每册书的成本比去年增加了10%,因此每册书的利润下降了20%,但是今年的销量比去年增加了70%。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了( )

A.36% B.25%

C.20% D.15%

【分析】题目中没有出现任何具体的量,只出现了百分数,符合赋值法的条件。

【解析】答案是A选项。设去年每册书的利润是100元,总共卖了100册

  成本 单册利润 销量 总利润
去年   100元/册 100册 100×100=10000元
今年   100×(1-20%)=80元/册 100×(1+70%)=170册 80×170=13600元

在这些题型中,题目通常只给出几个量之间的比例关系,没有具体的值,最后求的也是比例关系,如时间就是工程总量与工作效率的比例关系。在实际运用中个,一般给不变量赋值为整数,如工程问题中的工作总量、蒸发或稀释过程中的溶质、行程问题中的路程、经济利润问题中的成本等。

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(编辑:Lucy)

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