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2017年湖北省公务员考试:不一般的“牛吃草”问题

2017-04-13 15:46:41 公务员考试网 华图教育微信公众号 华图在线app下载 文章来源:湖北华图

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“牛吃草”问题是数量关系中的一个经典题型,它属于一类工作总量会均匀变化的工程问题,就因为其工作总量——“草量”会均匀变化,使得“牛吃草”问题与一般的“牛吃饲料”问题有较大不同。牛吃草问题的基本公式为:

公式中的“y”表示原有存量(比如原有草量);“x”表示原有存量均匀变化的速度;“T”表示存量消失需要的时间;“N”表示使存量减少的变量(比如牛),这样的解释或许会让很多同学产生一种错误的认识,认为“N”指的就是牛的数量,其实不然,很多时候我们确实把“N”当作牛的数量在用,但是这里有个很明显的不妥之处在于,“N”与“x”的单位不同,我们知道,数学中单位不同的量是不能直接相加减的。而我们平时经常把“N”当牛的数量来用而未出错的原因在于,我们默认1头牛的吃草速度是1,那么N头牛吃草速度就是N,因此,这里的“N”严格来说,应该表示N头牛吃草的速度。我们对于公式中每个字母的理解不能停留在一般认识上,还需要结合题目,能够准确解读每个字母在题目中表示的具体含义。

【例1】某医院有一氧气罐匀速漏气,该氧气罐充满后同时供40人吸氧,60分钟后氧气耗尽,再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧,则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧,氧气耗尽需要多长时间?( )

A.一个半小时 B.两个小时

C.两个半小时 D.三个小时

【解析】此题中的“氧气”为原有存量(y),“人”为使存量减少的变量(N),“氧气罐匀速漏气”为存量均匀变化的速度(x)。根据题目已知条件,代入牛吃草公式,可得:

解得:x=-20,y=3600。此题问题中“无人吸氧”,指的是牛吃草的速度N=0,代入公式,可得:

解得:T=180分钟,即三个小时。因此,本题选择D选项。

【例2】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不问断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )

A.25 B.30

C.35 D.40

【解析】此题中的“河沙”为原有存量(y),“人”为使存量减少的变量(N),“河沙沉积的速度相对稳定”体现了存量变化的速度(x)是均匀的。根据题目已知条件,代入牛吃草公式,可得:

解得:x=30,y=300。此题的问题中一方面要求开采的人“最多”,即竟可能多开采;另一方面要求实现“连续不问断的开采”,即竟可能少开采。这中间的平衡点自然就是开采的速度等于沉积的速度,方程组解出的x=30即表示沉积的速度——1个月沉积量为30,而我们最初默认1个人1个月的开采量为1,故最多可供30人开采。因此,本题选择B选项。

【例3】某篮球比赛14:00开始,13:30允许观众入场,但早有人来排队等候入场。假设从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多,如果开3个入场口,13:45时就不再有人排队;如果开4个入场口,13:40就没有人排队,那么第一个观众到达的时间是( )。

A.13:00 B.13:05

C.13:10 D.13:15

【解析】此题中的“排队观众”为原有存量(y),“人场口”为使存量减少的变量(N),“每分钟来的观众人数一样多”体现了存量变化的速度(x)是均匀的。根据题目已知条件,代入牛吃草公式,可得:

解得:x=1,y=30。这里x=1表示每分钟来的观众人数是1人,y=30表示开始入场时(即13:30)已经有30人排队。问题问“第一个观众到达的时间”,将这种问法可以转变为“凑齐这30个排队的人需要多长时间”,显然需要30分钟,就说明“第一个观众到达的时间”是在13:30的30分钟前,即13:00。因此,本题选择A选项。

常规的牛吃草问题相信大家能直接套用公式轻松解决,如果遇到一些“奇怪”的问法,此时需要我们对公式中每个字母的含义要非常熟悉,并且对每个字母在具体题目中指代的意义要非常熟悉。

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