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2017年422省考联考:如何快而准解决数列构造问题

2017-03-09 11:39:08 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

    数列构造是数学运算中的一个常考题型,题型难度中等,但是很多考生在面对提问里带有“最大或最小”字眼的题目往往有一种难言的畏惧,如何让考生快速而准确地解决这一类问题是本文的出发点。首先我们从一道例题入手:
 
    【例1】现有100块糖,要把这些糖分给10个小朋友,每名小朋友分得的糖数都不相同,则分得最多糖的小朋友至少分得()块糖。
 
    A.13             B.14              C.15                D.16
 
    确定数量构造的题型是从提问中判断得知的,一般而言,提问中说到“排在第几的XX最多/最少/最大/最小是多少”,就可以断定属于这一类题型了,那么如何系统解决呢?分以下几步:
 
    第一步:问什么设什么。设分得最多糖的小朋友至少分得x粒糖。
 
    第二步:构造数列(容易出错的部分)。由于10个小朋友得到的总糖数是一样的,则想要分得最多糖的小朋友得到的糖最少(必须保证该小朋友得到的总数排在第一),则其他9个小朋友分到的糖数应该尽量大且不能大于x。则第二多的小朋友得到的糖数为x-1,由于每人分到的糖数不同,则第三到第十得到的糖数依次为x-2、x-3……x-9。这一步称之为构造数列。
 
    第三步:列式子,解方程。x+x-1+……+x-9=100;求解x=14.5,问至少为多少,由于糖数必须是整数,至少是14.5,也就是不能比14.5更小了,则反向取整x=15。
 
    我们发现在解答这种最值问题的时候,最关键的一步就是构造数列。我们来讲解一下在解题时应该注意的事项:
 
    注意每个对象是否是整数。这个题目中虽然没有说明糖数是整数,但是根据我们的常识可知发糖不会发半个,所以认为每个人分到的是整数。
 
    注意每个对象是否能相同。这个在题目中肯定会有说明,如例1要求每人分到的糖数不同。如果没有要求糖数各不相同,则后面小朋友分到的可以均为x-1。
 
    注意所问的对象是在两端还是中间,情况是不同的,两端是指“最多的最少”或“最少的最多”;而居中的则是“第三多的最多”等。
 
    想使其他量大,则紧挨着大数构造数列;想使其他量小,则紧挨着小数去构造。
 
    反向取整。即求得的结果是一个非整数,而根据题意需要一个整数时,若题目问最少为多少则往大取整数,问最多则往小取整数。如x=3.2,求最大值,使x=3;求最小值,使x=4。
 
    我们用这样的解题思路来练习一下。
 
    【例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?(   )
 
    A. 2                 B. 3              C. 4                 D. 5
 
    第一步:设排名最后的有x家专卖店。总数固定,欲使x最多,其他9个城市应尽量的小但不能小于x。
 
    第二步:专卖店数肯定是整数,且每个城市的专卖店数都不同,想使其他9个城市尽量小应该挨着小数构造。第一到第十依次减小,则第五位之后的数在构造的时候应该挨着小数x,而非12,前四位在构造的时候也该挨着小数12构造,故见下表(红色为构造出来的数字)。
 
    2017年422省考联考:如何快而准解决数列构造问题
 
    第三步:列式子解方程。16+15+14+13+12+x+4+x+3+x+2+x+1+x=100,得x=4
 
    【例3】一学生在期末考试中六门课成绩的平均分为92.5分,且六门课的成绩是互不相同的整数,最高分是99分,最低分是76分,则按分数从高到低居第三的那门课至少得分为(    )
 
    A. 93              B. 95                C. 96              D. 97
 
    第一步、设第三那门科目打了x分。
 
    第二步、每门科目为互不相同的整数。想要x小,则其他的要大,应该靠着大数构造数列,第二应该挨着大数99,第四第五挨着大数x。见下表(红色为构造出来的数字)。
 
    2017年422省考联考:如何快而准解决数列构造问题 1
 
    99+98+x+x-1+x-2+76=92.5×6,解出x=95。
 

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