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2017省考行测备考点:排列组合之走楼梯问题

2016-12-30 15:47:45 公务员考试网 http://www.huatu.com/ 文章来源:华图教育

走楼梯问题作为公务员考试行测排列组合中的一个经典题型,难度较大。在此,华图教育名师就从这类问题中找到做题规律,从而把这一类问题给吃透。即使遇到类似的变形题,我们也将迎刃而解。

【例题1】

10级阶梯,每次可以登上1级或者2级,请问有多少种走法?

【解析】我们先一步步看。假设要上第一级阶梯,其方法数S1=1。假设要上第二级的阶梯,要么一级一级走,要么一次走两级,故其方法数为S2=2。上第三级阶梯,其方法可以分成两类:最后一步走1级和最后一步走两级。如果确定最后一步走一级,即只需要算出走到第二级阶梯的方法数,即S2。如果确定最后一步走两级,即只需要算出走到第一级阶梯的方法数,即S1。故S3=S1+S2。同理如果要上第4级阶梯,S4=S2+S3。依次类推,我们可以得到一个一般性公式,Sn=Sn-1+Sn-2。按照该公式,可列表如下:

【例题2】

如图所示为两排蜂房,一只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房,假设只向上或者右爬行,则不同走法有几种?

【解析】到5号蜂房的方法数S1=1,到2号蜂房有两种方法:1-5-2或者1-2,记S2=2 。到6号蜂房分成两类:最后一步从5到6和最后一步从2到6,记到6号蜂房方法数为S3,得到公式S3=S1+S2。后面的蜂房也可以按照相同的方式类推,最终得到公式Sn=Sn-1+Sn-2,故其结果如下:

因此,最终答案为21。

【例题1变形】

10级阶梯,每次可以登上1级或者3级,请问有多少种走法?

【解析】上1级阶梯,方法数S1=1,上2级阶梯只能一级一级上,方法数S2=1。上三级阶梯有两种情况:一次上三级或者一级一级上,故方法数S3=2。上四级阶梯,分成两类:最后一步走一级和最后一步走三级,若确定最后一步走一级,只需要算出到第三级阶梯的方法数。最后一步走三级,只需要算出到第一级阶梯的方法数,得到公式:S4=S1+S3。依次类推,最终可得到公式:Sn=Sn-1+Sn-3,得结果如下:

华图教育名师希望考生们掌握规律,快速解题,行测高分不是难事!

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(编辑:Cindy)
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